Ley De Gauss

La Ley de Gauss

Introducción

La ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básicas:

1. En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando esta presenta buenas propiedades de simetría. En estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de Gauss que obtener E

Por integración directa sobre la distribución de cargas, tal y como se ha descrito en el tema anterior.

2. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no solo de la electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenómenos electromagnéticos).

-Como veremos, la ley de Gauss es esencialmente una ecuación matemática que relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada en su interior.

-La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente de forma simple usando el concepto de líneas de campo. Como se vio en el tema anterior, el número de líneas de campo que parten de una carga q es proporcional a dicha carga. De este modo, si una superficie cerrada imaginaria encierra una carga en su interior, el número total de las líneas que pasan a través de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior (ver Fig. 1). Además, como se puede apreciar en la figura, el número de líneas debe ser independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga. Este es esencialmente, desde un punto de vista cualitativo, el significado cado de la ley de Gauss: el número de líneas de campo que atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada en su interior.

Flujo Eléctrico

El flujo eléctrico dɸ a través de una superficie elemental da se define como el producto escalar del vector campo E en dicho punto por el vector elemento de área da (ver Fig. 2 (a)):

El flujo total a través de una cierta superficie S, a lo largo de la cual el campo E puede variar de punto a punto, se obtiene dividiendo S en pequeños elementos de superficie Δa, en cada uno de los cuales E se puede suponer uniforme, y sumando el flujo a través de cada uno de estos elementos de superficie (Fig. 2 (b)),

Por tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie arbitraria S es igual a la integral de superficie del campo E sobre dicha superficie.

Si la superficie es cerrada, la integral de superficie se suele designar mediante , de modo que el flujo a través de una superficie cerrada S se suele escribir:

Es conveniente hacer notar los siguientes puntos en torno al flujo eléctrico a través de una superficie:

Significado: el flujo eléctrico a través de una superficie puede interpretarse como una medida del numero de líneas de campo que atraviesan dicha superficie; en el caso de una superficie cerrada, las líneas de campo que salen a través de la superficie dan una contribución positiva al flujo, mientras que las líneas que entran dan una contribución negativa. Por tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es una medida del número neto de líneas que pasan a través de dicha superficie, es decir, del número de líneas que salen menos el numero de líneas que entran;

Las unidades de flujo eléctrico en el sistema internacional son Newton* m2/C.

La Ley de Gauss

Ley de Gauss: el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella dividida por ε0:

Donde Qint es la carga neta en el interior de S.

Notar los siguientes puntos en relación a la ley de Gauss:

Significado físico: la ley de Gauss nos dice que el flujo a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica Qint encerrada en su interior,

El

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