Ley de la gravitación universal. La fuerza entre la Tierra y la Luna depende de sus masas

1. La fuerza entre la Tierra y la Luna depende de sus masas y de la distancia entre las mismas. Supón que la distancia aumenta al doble, ¿Cuál debería de ser la masa de la Tierra para que la fuerza entre las mismas permanezca constante?

El producto de sus masas sea 4 veces. La masa de la Tierra tendría que ser el doble para que pueda permanecer constante.

2 y F= ¼

1. La fuerza entre la Tierra y la Luna depende de sus masas y de la distancia entre las mismas. Supón que la masa de la Tierra aumenta cuatro veces, ¿Cuál debería de ser la distancia entre las mismas para que la fuerza permanezca constante?

Tendrá que ser el doble de la distancia previa al aumento de la masa de la tierra  o tendría que aumentar 4 veces para que permanezca constante.

F= 4 = 1

(2)²

F= 2 F= 2 = 2 ¼ (1/)2 ¼

m= 4  d= 1/2

1. Imagina que existe un planeta que tiene el doble de la masa de la Tierra y la mitad de su radio, ¿Cuál debería de ser la gravedad de ese planeta?

La aceleración de gravedad en la superficie de la Tierra se obtiene de la fórmula de la gravitación universal F= G m₁ m₂ / r² aplicando la segunda ley de Newton:

g= F/m = G M / R²

Donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa y R el radio de la Tierra.

Si ahora ponemos Mˈ = 2M y Rˈ = R/2, la gravedad en el otro planeta será

gˈ = G M / Rˈ = G (2M) / (R/2) = 4 G M / R = 4g = 4 x 9.8 m/s² = 39.2 m/s²

El planeta es obviamente imaginario: con un radio mitad de su volumen seria la octava parte del volumen de la Tierra, y su densidad, al ser doble la masa, sería entonces 16 veces la densidad de la Tierra. No existen planetas conocidos con una densidad tan elevada.

1. ¿Cómo se cambiaría la aceleración de la gravedad si el diámetro y la masa de la Tierra se redujeron a la mitad?

La aceleración será el doble y la gravedad la mitad. La aceleración de la gravedad se reduciría también porque están relacionados uno con el otro

1. El Sol es más grande que la Tierra, ¿Por qué la atracción gravitacional del Sol no nos jala separándonos de la Tierra?

La fuerza gravitacional que ejerce un objeto sobre otro es proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Eso significa que la fuerza disminuye rápidamente al alejarte. Parado sobre la Tierra, esta ejerce mucha más fuerza que el Sol sobre tu cuerpo, a pesar de que este es mucho más grande.

1. Si la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la Luna cesara súbitamente, ¿Qué tipo de trayectoria seguiría la Luna?

Se separaría, y tomaría otra trayectoria navegando sin dirección en el espacio, o sino tal vez se estrellaría con la Tierra

...