Lugares Geométricos

Unidad II.

Lugares Geométricos.

La Línea Recta: Es una sucesión continua de puntos que se extienden a una sola dirección, por tanto tiene un número infinito de puntos.

• Ecuación General:  [pic 1]

Siendo , (la pendiente de la recta);  (el corte de la recta con el eje ) y .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

• Ecuación Punto Pendiente: [pic 6]

Donde () es un punto cualquiera perteneciente a la recta y  la pendiente de la misma.[pic 7][pic 8]

Ejemplo #1: Halle la ecuación general de una recta que pasa por el punto A (1,2) y que posee una pendiente -5.

Nota: De acuerdo con la información arrojada por el ejercicio, se debe tomar en cuenta que se pide hallar la ecuación general de una recta que pasa por un punto A y de m = -5, es decir, se debe obtener una ecuación del tipo . Siendo así, se toma la ecuación punto pendiente de la recta y se sustituyen los valores dados, donde (1,2) = (x1, y1)[pic 9]

Sustituyendo: [pic 10]

[pic 11]

 [pic 12]

[pic 13]

Resultado: [pic 14]

• Ecuación Simplificada: [pic 15]

Donde  es la pendiente de la recta y  el punto de corte de la recta con el eje .[pic 16][pic 17][pic 18]

Ejemplo #2: Halle la ecuación general de una recta que tiene  y su punto de intersección con el eje  es .[pic 19][pic 20][pic 21]

Nota: Analizando la información dada por el ejercicio se inicia a partir de la ecuación simplificada puesto que los datos dados son el punto de intersección con el eje  () y la pendiente de la recta.[pic 22][pic 23]

Sustituyendo: [pic 24]

[pic 25]

Resultado: [pic 26]

• Ecuación Simétrica: [pic 27]

Donde  es el corte de la recta con el eje  y  el corte de la recta con el eje .[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Ejemplo #3: Hallar la ecuación general de una recta cuyo corte con el eje  es 5 y con el eje  es -3.[pic 32][pic 33]

Nota: Puesto que los datos dados son los puntos de intersección que tiene la recta con el plano cartesiano, se toma la ecuación simétrica para la resolución del ejercicio.

Sustituyendo: [pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Resultado: [pic 37]

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