Las secciones cónicas mediante la noción de lugar geométrico

Objetivos:

Que el alumno logre:

• Reconocer las secciones cónicas mediante la noción de lugar geométrico

• Interpretar problemas relacionados con la vida cotidiana

• Utilizar correctamente los elementos de geometría

• Manejar fluidamente los conceptos para reconocer y construir las distintas secciones cónicas.

• Analizar, comparar y debatir las distintas soluciones a las situaciones presentadas, fundamentando su respuesta.

Recursos:

• Juego disparador y pulsador

• Fotocopias

• Hojas de calcar

• Elementos de geometría (compás, regla, escuadra)

Clase 1:

Para comenzar la clase, se les propondrá a los alumnos un “Preguntados Matemático” (juego de moda en las redes sociales). Para dicho juego se pedirá que se dividan dos grupos, uno a cada lado del salón.

El Preguntados, consistirá en preguntas dentro de 4 categorías (geometría, operaciones con números enteros, entretenimiento y consigna incógnita) de respuesta simultánea dentro de un tiempo determinado, se pedirá que el grupo que sepa la respuesta se acerque a presionar un pulsador dispuesto en un lugar estratégico del aula favoreciendo, claramente a uno de los grupos.

Se espera que el grupo desfavorecido, se queje de esta situación y proponga otro lugar para el pulsador (la ubicación de este, irá cambiando a lo largo de todo el juego, que serán como mínimo 10 preguntas, o sea 10 nuevas posiciones del objeto), con esto se quiere, que mediante el debate los alumnos llegan a visualizar cuales serán los lugares más apropiados para ponerlo y que además, sea conveniente a ambos grupos.

El objetivo de este juego es que los estudiantes, sin darse cuenta y sin tener la necesidad de decirles el contenido a estudiar, concluyan en que el lugar más conveniente para poner el pulsador es, a igual distancia de ambos grupos. Evidentemente, creemos que el primer punto o ubicación, del pulsador será en el punto medio entre los grupos, por lo que se les preguntará si es el único lugar que sea equidistante a ellos.

Más tarde se le propondrá que en vez de formar sólo 2 grupos, se dividan en parejas y se les preguntará si saben cuál es el lugar ideal para el pulsador, si todos los grupitos deben acceder a él, sin verse perjudicados, y cómo convendría ubicar a las parejas.

Con esta parte de la actividad, se espera que los estudiantes se den cuenta que las parejas deben formar una circunferencia y el pulsador estar en el centro, así todos llegarían sin dificultades a él, quedando en igualdad de condiciones.

Para formalizar los conceptos se les propondrán problemas, en los cuales puedan implementar las nociones propuestas en el juego.

Problemas:

1. Se les entregará un planito del aula, remplazando dos grupos por puntos (A y B), con esto se les pedirá que ubiquen todos los lugares posibles que estén ubicados a igual distancia de ambos puntos para poner el pulsador. Para dicha actividad podrán guiarse con lo discutido luego del juego de preguntas y respuestas.

2. Un pirata encontró un tesoro en una isla abandonada, según las instrucciones que tenía en el mapa, el cofre del tesoro estaría a la misma cantidad de pasos de las bases de cada una de las dos palmeras. ¿Cuántos lugares posibles habrá para encontrar el tesoro? (se les dará a los alumnos un croquis del mapa del tesoro con la ubicación de las palmeras)

Luego se les pedirá que resuelvan el mismo problema pero esta vez con tres palmeras, se es preguntará a que llegan y si es visible ver un único lugar para el tesoro (esto último se tratará de llegar a partir de la exploración de los alumnos y el debate)

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3. Marcar en el eje de coordenadas, todos los puntos que se encuentren a igual distancia de dos puntos fijos A y B, siendo (1,2) y (3,5) respectivamente.

4. En el mapa puede verse la isla “Los Pinos”, como es un reserva ecológica, ningún barco puede acercarse. Está prohibido navegar por la zona que en el mapa está a 2 cm o menos del punto.

a) Marcar por lo menos 5 puntos en los que no esté permitido navegar y otros 5 en los que sí se pueda.

b) Determinar cuáles son todos los puntos que indicarían hasta donde está permitido navegar, o sea el límite, no?

5. La profesora de matemática les pidió a sus alumnos que dibujen una circunferencia en un par de ejes cartesianos de modo que el punto (3,1) quede fuera de ella.

• Sabrina representó la circunferencia con centro en el origen de coordenadas, que pasa por el punto (1,1).

• ¿A qué distancia del centro, se encuentran todos los puntos de la circunferencia?

• ¿Cumple con la consigna que le dio su profesora? ¿por qué?

• Natalia graficó la circunferencia con centro en el punto (1,1) y radio 2. ¿Es correcta su respuesta? Fundamenten.

• ¿Hay una única circunferencia que cumple con la consigna? Dibujarlas

6. Dibuja la circunferencia que cumple con las siguientes condiciones:

a) Su centro es el origen de coordenadas y la distancia desde el centro hasta cada uno de sus puntos es 4.

b) Su centro es el punto (-3;-1) y contiene al punto (0;-5)

c) Los extremos de un diámetro son los puntos (2;0) y (-2,5 ;0)

7. El perro de los López, enterró en el patio de la casa uno de los botines del nene más chico de la familia. Al momento de buscarlo, sólo saben que el perro lo enterró a 1,5 m de la medianera. ¿Cuántos lugares posibles habrá para poder hallar el botín?

En definitiva, el juego sólo será una excusa divertida

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