MATEMATICAS APLICADAS . la mas importante distribución continua
Enviado por qwerty1234554321 • 28 de Octubre de 2015 • Tareas • 10.024 Palabras (41 Páginas) • 268 Visitas
[pic 1]
MATEMATICAS APLICADAS
6C ADN
EQUIPO #3
2 Bailón Ramírez-Gámiz María Fernanda
8 Dávalos Vargas Jorge Alejandro
21 Rivas Hernández Cindy Corinna
23 Samayoa Vallejo Leonardo
27 Silva Pantoja Jacobo Balam-Quitzé
29 Tinoco Castro Ana Paola
FEBRERO-JUNIO 2012
1er Parcial
Distribución normal, curva normal o Distribución Gacus
- Variable normalizada, calificación estándar o calificación Z.
Es el cociente entre la desviación de una calificación respecto a la media aritmética y la desviación estándar.
Formula: x - ẋ Z= Calificación z
Z= x= dato[pic 2]
S ẋ= Media aritmética o promedio
S= desviación estándar o típica
Si el resultado es positivo, quiere decir que la calificación esta tantas unidades de la “s” por encima de ẋ.
Si el resultado es negativo, quiere decir que la calificación está tantas unidades de la “s” por debajo de ẋ.
Ejercicios:
De varias calificaciones se obtuvo una ẋ de 120 y una “s” de 8.
Que calificación Z se obtiene de una calificación de 136.
136 – 120[pic 3]
Z= = 2 [pic 4]
8
Calificación 136 esta a 2 desviaciones estándar por encima de la media.
Que calificación Z se obtendrá de una calificación de 112.
112 – 120[pic 5]
Z= = -1 [pic 6]
8
La calificación 112 esta a -15 por debajo de la ẋ.
- Desviaciones continuas
En todos los histogramas que se vieron en curso anterior se representan las funciones los porcentajes o probabilidades de los rectángulos o por sus dreas. En el caso de las distribuciones continuas también representamos las posibilidades por medio de áreas, pero no de rectángulo, si no por medio de áreas bajo curvas continuas.
Como acabamos de ver la calificación Z y los problemas de simple aplicación, la verdadera importancia de la calificación Z se debe a su relación con la distribución normal que estudiaremos.
- Distribucion normal
En estadística, la mas importante distribución continua es la distribución normal y la mayoría de los procedimientos estadísticos se busca esta distribución la grafica de la dristribucion normales una curva acampanada que se extiende a lo largo del eje “x” en ambos sentidos acercándose cada vez mas y mas al eje “x” (para expresar esto en matemáticas, se dice que el eje “x” es una asíntota de la curva).
[pic 7]
[pic 8][pic 9]
[pic 10][pic 11]
[pic 12]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
El área total limitada por la curva y el eje de las “x”
Es igual a 1.
De aquí que el área bajo la curva entre 2 ordenadas x= a y x= b, donde a< b, representa la probabilidad de que “x” se encuentra entre a y b y se denota por P(a
Cuando la variable “x” viene expresada en calificación estándar y el eje de las “x” mide unidades Z, se tiene la curva de distribución normal estándar o tipificada.
1
Y= = e-1/2 Z2[pic 13]
√2 ¶
En este caso se dice que Z se distribuye normalmente con una media = 0 (µ=0) y una σ= 1.
El eje “y” divide a la curva en 2 partes iguales. El área bajo la curva a la derecha del 0 es igual al área bajo la curva a la izquierda del cero es decir que cada lado vale .5 (50%)
[pic 14]
[pic 15][pic 16]
[pic 17][pic 18]
Z[pic 19]
-2 -1 0 1 2
Entre µ y el punto 1 de σ se encuentra el 34.13% del total de los casos (áreas bajo la curva = 0.3413) al igual que del punto 0 a -1.
La tabla 1 muestra las áreas bajo la curva comprendida entre Z= 0 y otro valor positivo de Z de centésimos en centésimos hasta Z= 3.94, para valores negativos de Z se torna su valos positivo.
Entre la media cero y el punto uno de desviación estándar se encuentra el 34.13% del total de las cosas (área bajo la curva = 0.3413), al igual que de cero al punto menos uno, y así sucesivamente.
La tabla uno muestra las áreas bajo la curva comprendida entre Z=0 y otro valor positivo de Z de centésimo en centésimo hasta Z= 3.99. Para valores negativos de Z se toma su valor positivo.
1.4 Ejercicios y aplicaciones.
Hallar el área bajo la curva de distribución normal entre:
- Z= 1.3 Z=2.2
Z= 1.3 0.4032 [pic 20] [pic 21]
Z= 2.2 0.4861[pic 22][pic 23]
A= 0.4861- 0.4032 = 0.0829
- Z= -2 Z= 1.5
Z= -2 0.4772[pic 24]
Z = 1.5 0.4332[pic 25]
[pic 26]
A= 0.4772 + 0.4332 = 0.9104[pic 27]
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