MATRICES Orden de una matriz

 [pic 1]MATRICES

1. Definición : llamaremos matriz a un conjunto de elementos , dispuestos en orden rectangular en donde existen n filas y m columnas

Anxm = [pic 2]

2) Orden de una matriz

   M =  [pic 3]  es una matriz de 2 filas y 2 columnas es de orden 2       (m2x2)

N3x3 = [pic 4]  es una matriz de orden 3 tiene 3 filas y 3 columnas

El horario del curso es una matriz de 9 filas y 5 columnas , su orden es 9x5 . Las planillas de notas son también matrices

En lo sucesivo estudiaremos matrices en donde sus elementos son números reales (o complejos)

Las matrices, [pic 5] se llaman respectivamente matriz fila y  matriz columna

Ej: Sea A = [pic 6]          ,      B = [pic 7]  Calcule:

1. x = a11b13 + a21
2. y = ( b22 – a24 ) b31
3. z =  ( a24 – a14 ) ( b33  + b31 )
4. w = [pic 8]

3) Igualdad de matrices    dos matrices son iguales si tiene respectivamente igual sus  elementos

1. EJ a)   A = [pic 9] , B = [pic 10] ,  si A = B ⇒ [pic 11][pic 12]= [pic 13] ∴ x = 5  , y = [pic 14]
2.  [pic 15]= [pic 16]               u = -u ⇒ u = 0 ,  z = -1   ,  x = -1  ,  y = 3

1. [pic 17]

1. [pic 18]

4) Adición

 La adición de matrices esta definida solo para matrices del mismo orden.

 Sea A y B dos matrices del mismo orden  2x3

A + B = [pic 19]= [pic 20]

Ej [pic 21]

[pic 22]

Propiedades

1. Asociativa                     A + (B + C) = (A + B) + C
2. Conmutativa                 A + B = B + A
3. Matriz nula                   A + O = O + A
4. Matriz inversa aditiva  A + (-A) = O
5. Clausura . El conjunto es cerrado con respecto a la adición

(Mnxm , + ) es grupo abeliano

Ponderación de matrices

Sea   αA = α[pic 23]= [pic 24]

Propiedades

1. α ( A + B ) = αA + αB
2. (α + β) A = α A + βA
3. α (βA ) = β (αA) = (αβ) A

EJ: Dadas las matrices

[pic 25]

Encuentre

1. A – ( B + 2 C )
2. ( B – C ) + (-5)( B – A )
3. ( A – B ) – ( C – A )
4. – [pic 26]( A + B + C )

Multiplicación de matrices

Sea  A = [pic 27]   ,   B = [pic 28]  ,          

          A3x2⋅      B2x3 = ( A⋅ B ) 3x3[pic 29][pic 30]

[pic 31][pic 32]

          producto bien definido

            orden de la nueva matriz

ejemplo

1)   [pic 33]                                        2)     A=[pic 34]  ,   B=[pic 35] 

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