Modelos matemáticos

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Contenido

Modelos matemáticos        3

Elementos de un modelo matemático        3

∙        Variables        3

∙        Parámetros        3

∙        Restricciones        3

∙        Relación entre variables        3

∙        Representaciones simplificadas        3

Identifica un ejemplo de cada modelo matemático        3

Cualitativos – Cuantitativos        3

Estándar – Hecho a la medida        3

Probabilístico – Determinístico        3

Descriptivos – Heurísticos        4

Estático – Dinámico        4

Simulación -  No simulación        4

Conclusiones        4

Referencias bibliográficas        5

Modelos matemáticos

Es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas de un fenómeno o de la relación entre dos o más variables. La rama matemática que se encarga de estudiar estos fenómenos es “Teoría de los modelos”. (Roldán, 2020).

Los modelos son utilizados para analizar la relación entre dos o más variables, y son utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Dependiendo de su objetivo pueden ser servir para predecir el futuro, hacer hipótesis o evaluar los efectos de una determinada actividad.

Elementos de un modelo matemático

• Variables: son los conceptos o elementos que se busca entender o analizar, así como su relación con otras variables.
• Parámetros: son los valores conocidos o controlables del modelo.
• Restricciones: son determinados límites que nos indican que los resultados del análisis son razonables.
• Relación entre variables: el modelo establece una relación entre las variables, apoyándose en teorías económicas, físicas, químicas, etc.
• Representaciones simplificadas: la representación de las relaciones entre las variables estudiadas a través de elementos de las matemáticas tales como: funciones, ecuaciones, formulas, etc.

Identifica un ejemplo de cada modelo matemático

Cualitativos – Cuantitativos

• Cualitativos: se caracteriza por usar símbolos, los cuales representan a las cualidades no numéricas.
• Cuantitativos: Es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más útiles y comunes en los negocios. Ejemplo: este tipo de modelo se aplica para hallar las tasas de mortalidad, de fertilidad, así también para determinar las consecuencias de las modificaciones que se hará sobre cierto punto.

Estándar – Hecho a la medida

• Estándar: Son aquellos que son utilizados en forma repetitiva, aplicando el mismo procedimiento y se generan resultados que no cambian en esencia, pero si numéricamente. Ejemplo: El cálculo de los costos o gastos.
• Hecho a la medida: Es aplicable para resolver un problema en específico, en consecuencia, quedara posteriormente obsoleto. Ejemplo: es un coche, al hacer sus medidas deben ser exactamente precisas y hechas a la medida.

Probabilístico – Determinístico

• Probabilístico o estocástico: Se hace uso de este modelo cuando no se tiene certeza de lo que puede suceder, los eventos estarán bajo cierto grado de incertidumbre. Ejemplo: En inteligencia artificial, un programa estocástico opera utilizando métodos probabilísticos para solucionar problemas, como el algoritmo de un reconocido simulador, las redes neuronales estocásticas, la optimización estocástica, los algoritmos genéticos y la programación genética. Un problema puede ser estocástico por sí mismo, como al planificar bajo incertidumbre.
• Determinísticos: Son modelos donde se tiene total certeza de lo que sucederá. Ejemplo: la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

Descriptivos – Heurísticos

• Descriptivos o de optimización: En IO, los modelos son comúnmente iterativos por naturaleza, o sea, que existen repeticiones análogas. La respuesta final llega a pasos y cada nueva interpretación se acerca a la solución de nivel óptimo.
• Heurísticos:  En esencia, emplean reglas intuitivas que servirán para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión. Ejemplo: atender a todos los clientes de una línea sobre la base sobre el primero que llega es el primero que se atiende.

Estático – Dinámico

• Estático: determinan una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiaran significativamente a corto plazo. Ejemplo: el modelo de inventarios de producción y consumo.
• Dinámico: Está sujeto al factor tiempo, ya que desempeña un papel esencial en la secuencia de decisiones, pueden cambiar mientras se realiza algún calculo. Ejemplo: modelos de asociación de presupuestos a diversos proyectos en forma secuencial.

Simulación -  No simulación

• Simulación: Son generalmente software, o programas de computación que hacen réplica del comportamiento del sistema.
• No simulación: Estadísticamente hablando, no realiza experimentos sobre los datos de una muestra más que el universo entero.

Conclusiones

Un modelo matemático puede ofrecernos respuestas muy acertadas que nos ayudan a evaluar situaciones difíciles haciéndonos la pregunta si se ¿pueden responderse matemáticamente?

Los modelos matemáticos nos ayudan a representar de forma gráfica o visual, a través de ecuaciones matemáticas, relaciones, hechos, parámetros o comportamientos que son difíciles de observar en la realidad, cumpliendo el objetivo general de explorar, controlar y predecir.

Para obtener resultados correctos, es necesarios decidir cuáles son las variables significativas y aquellas que nos son tan importantes, los parámetros y las restricciones.

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