Manual De Algebra

Propósitos por asignatura

Los propósitos de cada una de las asignaturas se han establecido considerando las competencias genéricas y competencias disciplinares de la matemática, contenidas en el marco curricular común (MCC) del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) de la Educación Media Superior.

Álgebra

Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático haciendo uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos, en un clima de colaboración y respeto.

Geometría y Trigonometría

Desarrollar la capacidad de la orientación espacial, mediante el análisis y representación de problemas que implican figuras geométricas, en un clima de participación y responsabilidad.

Geometría Analítica

Desarrollar las capacidades del razonamiento matemático y la orientación espacial, mediante la resolución de problemas que implican modelos matemáticos representados en el plano cartesiano, en un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.

Cálculo Diferencial

Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático, mediante el análisis e interpretación de las relaciones entre dos variables que provienen de problematizaciones surgidas de la actividad humana y de los fenómenos naturales, en un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.

Cálculo Integral

Desarrollar las capacidades del razonamiento matemático y la resolución de problemas que comprendan la relación de variables involucradas en problemas referentes a fenómenos sociales, económicos, tecnológicos, físicos y espaciales en un ambiente de colaboración y respeto.

Probabilidad y estadística

Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático utilizando las herramientas básicas de la estadística descriptiva y de la teoría de la probabilidad para muestrear, procesar y comunicar información social y científica, para la toma de decisiones en la vida cotidiana, en un clima de colaboración y respeto.

Estructura conceptual

Argumentación

El mapa de contenidos conceptuales presenta el nombre de la asignatura en un primer nivel (álgebra, geometría, trigonometría, etc.); a continuación, en un segundo nivel, aparecen los conceptos fundamentales, como por ejemplo en Geometría: “figuras geométricas”. Se presenta un tercer nivel al que se le llama contenidos subsidiarios (generalidades, recta, ángulos, triángulos, polígonos, circunferencia). Por último viene un cuarto nivel que está formado por conceptos, leyes, teoremas, algoritmos, relaciones, que dan vida a los conceptos que los anteceden.

Todo ello representa una de las formas más comunes de organización lógica, pero no implica que el profesor no transite entre los conceptos fundamentales y subsidiarios de diferente ramal, de acuerdo con la problematización que proponga, que es lo más pertinente. Todos los mapas de esta área del conocimiento se presentan de forma semejante.

Aquí es importante destacar que los mapas conceptuales y/o de contenido son la presentación institucional de organización del contenido informativo y conceptual, y en su análisis y desagregación el profesor debe reelaborarlos a partir de situaciones problemáticas contextualizadas surgidas o relacionadas con un tema integrador, para posteriormente integrarlos según sus relaciones directas y circunstanciales (no forzadas), de acuerdo con la problematización particular que se está tratando. La situación descrita se puede observar en las secuencias didácticas propuestas como ejemplos. En ésta perspectiva el maestro es el indicado para integrar los contenidos y ampliar el horizonte de aplicación y profundidad, según sean la del nivel educativo.

Estrategia metodológica

La propuesta metodológica se concreta a partir de estrategias centradas en el aprendizaje, mediante las cuales se busca la formación de competencias genéricas y propias de la disciplina que le permitan al estudiante un desempeño acorde a su nivel de formación; que desarrolle su pensamiento categorial mediante el uso de sus capacidades y habilidades, conocimientos y actitudes. Además, que sea consciente de que pertenece a una sociedad globaliza da donde su presupuesto fundamental es el conocimiento. Asimismo, que considere el conocimiento como un proceso mediante el cual reencuentre la relación de la Matemática con otras disciplinas y con su entorno.

Las estrategias centradas en el aprendizaje parten de las experiencias que tiene el sujeto y no solo de los conceptos abstractos o del dominio de los algoritmos, que no son el todo en las vivencias de los alumnos; esto permitirá

que se apropien del conocimiento, que aprendan a aprender, a razonar y a pensar. Esto es, que transiten de decir “permíteme recordar” a “permíteme pensar”, cuando se les presente un problema. El papel del profesor será, entonces, de mediador del aprendizaje, un facilitador en ese proceso para guiar a los alumnos hacia la construcción de su conocimiento. Así, deberá diseñar una

propuesta de intervención didáctica basada en la integración de contenidos que se aborde a partir de temas integradores, los cuales permiten establecer una relación al interior de la disciplina y con otras disciplinas involucradas (principios de interdisciplinaridad y transdisciplinaridad

Esta parte metodológica de la propuesta representa un gran reto para el profesor, quien deberá tener la disponibilidad requerida para el cambio y buscar apoyos técnicos-pedagógicos que le permitan irse adecuando a las corrientes actuales sobre la educación centrada en el aprendizaje; así como al estudiante se le pide un principio elemental para aprender que es el tener disposición para apropiarse del conocimiento a partir de sus experiencias.

Con esta actitud y el apoyo que brindan los documentos básicos de la Reforma del Bachillerato Tecnológico: Reflexiones imprescindibles, el Modelo del Bachillerato Tecnológico de la Educación Media Superior y la Estructura Actualizada del Bachillerato Tecnológico, así como los marcos teóricos y conceptuales pertinentes, que dan sustento a la construcción del conocimiento, la tarea será resuelta de forma satisfactoria. Además, para tener un mejor desempeño es necesario establecer un sistema de seguimiento por acompañamiento al profesor, que brinde posibilidades de mejorar continuamente su práctica académica. Esto implica participar activamente, con las personas encargadas de proyectos de acompañamiento, en la planeación, organización y desarrollo de la práctica docente, asistir y participar en talleres y reuniones de colegiados que para tal fin se promuevan, aportar y recibir experiencias de otros compañeros que enfrentan el mismo problema y buscar soluciones conjuntas.

El campo de aplicación de la Matemática es muy amplio y brinda herramientas fundamentales para emplearse en las diversas áreas del conocimiento y sobre todo en el contexto cotidiano. Esto da pauta para abordar problematizaciones (problemas, hechos, fenómenos naturales y sociales, entre otros) a partir de los contenidos de las asignaturas de la Matemática. También en esta perspectiva se deben establecer relaciones intencionadas de aplicación del conocimiento con otras asignaturas como Física, Química, Biología o Economía, por ejemplo, así como en el del ambiente tecnológico.

En el ámbito del enfoque metodológico basado en la resolución de problemas data de varias décadas, así Pólya6, G. (1957), planteaba la resolución de problemas, como estrategia para alcanzar niveles de razonamiento, y se le da

un nuevo significado cuando se habla del sujeto en y con la participación del desarrollo de la sociedad, por lo que, es necesario hablar del entorno, desde lo natural, social o cultural, y todo aquello, que implique la realidad; pretendiendo que se aprenda matemáticas, para que las personas sepan actuar lo mejor posible a nivel personal, social y profesional tanto en el presente, como en un futuro previsible. Pero al hablar de la realidad se debe de enfocar hacia un contexto, que sea del interés de los alumnos.

Además, se debe de comprender que estos ejercicios de aprendizaje, tiene diversas concepciones, por ejemplo, Mogens Niss7, y sus colegas daneses, en el Danish KOM Project: Competencias and the Learning of Mathematics, (1999), establecen ocho competencias generales para las matemáticas, que se proponen para analizar, entender,

interpretar, examinar y comprender matemáticamente distintos fenómenos. y que la OCDE8 , retoma en el proyecto PISA; (Pensar, Plantear y resolver problemas, Modelizar, Razonar (Argumentar), Representar, Comunicar, Utilizar el lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas, Utilizar ayudas y herramientas. Para el caso específico que ocupa la propuesta se relaciona con competencias disciplinares básicas del MCC del SNB diseñadas para las matemáticas, en las cuales destacan en el campo procedimental una serie de habilidades para aprender y desarrollar en la construcción y aplicación de los conocimientos a situaciones específicas.

Las competencias articulan y movilizan principalmente conocimientos, habilidades y actitudes, en contextos específicos. A partir de lo anterior las competencias se desarrollan a través de experiencias de aprendizaje donde se integran el conocer, el saber hacer, el ser y el convivir. De esta manera el conocer se relaciona con lo fáctico y/o conceptual,

...