Matematica Financiera

2. Antanas Mockus con base en su política de bienestar de la comunidad, ha considerado la posibilidad de dotar a la capital de un nuevo parque al occidente de la ciudad, para lo cual ha planteado al concejo dos opciones:

Opción 1: Construir un nuevo parque con una inversión de $12.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $400 millones e inversiones cada 20 años de $1.000 millones.

Opción 2: Reparar un parque ya existente con una inversión de $ 11.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $550 millones e inversiones cada 15 años de $1.200 millones.

Si la tasa de descuento es del 12% anual, determinar qué decisión debe tomar el alcalde.

Opción 1: Construir parque nuevo

El diagrama es el siguiente:

400 millones

P1 = Valor de la inversión inicial = $12.000 millones

P2 = Valor presente o costo capitalizado de las inversiones cada 20 años de $1.000.000.000 millones.

Los $1.000 millones que deben invertirse cada 20 años son un valor futuro con respecto al año cero; por lo tanto se podrían obtener cuotas uniformes de la siguiente manera:

A = Cuota uniforme

F = Valor futuro

A= F i

(1+i)n-1

Reemplazando:

A= 1.000.000.000 0.12

(1+0.12)20-1

A=13.878.780,04

P2= Valor presente o costo capitalizado

P2=13.878.780.04 = 11.656.500.3

0.12

P3 = Valor presente de los costos anuales de mantenimiento

P3= 400.000.000 =3.333.333.33

0.12

P opción 1= Costo capitalizado opción 1 P1+P2+P3

P opción 1= 12.000.000.000,00+ 115.656.500,30 +3.333.333.333,00 = 15.448.989.833,30

Opción 2: Reparar un parque ya existente con una inversión de $ 11.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $550 millones e inversiones cada 15 años de $1.200 millones.

Opción 2 Reparar un parque

P1 = Valor de la inversión inicial = $11.000.000.000

A = Cuota uniforme

F = Valor futuro

A= F i

(1+i)n-1

Reemplazando:

A=1.200.000.000 0.12

(1+0.12)15-1

A= 32.189.08.80

P2= Valor presente o costo capitalizado

P2=32.189.086.80 = 268.242.390

0.12

P3 = Valor presente de los costos anuales de mantenimiento

P3= 550.000.000 = 4.583.333.333

0.12

P opción 2= Costo capitalizado opción 2 P1+P2+P3

P opción 2= 11.000.000.000,00+ 268.242.390 +4.583.333.333 = 15.851.575.723

Por lo tanto Antanas Mockus debe seleccionar la opción 1 por ser menos costosa (costo capitalizado menor)

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