Matematicas Financieras

Which of the following equations are linear?

〖3x〗_(1 )-〖4x〗_(2 )+〖5x〗_3=6 Esta ecuación es lineal ya que cada termino tiene una sola variable y se encuentran a la primera potencia

x_(1 ) x_2 x_3=-2 Esta ecuación no es lineal ya que el término tiene 3 variables.

x^2+6y=1 Esta ecuación no es lineal ya que el primer término se encuentra a la segunda potencia.

(x+y)(x-z)=-7 Esta ecuación no es lineal ya que cada término tiene 2 variables y al desarrollar x se encontraría a la segunda potencia.

x+3^(1/2) z=-4 Esta ecuación es lineal ya que cada término tiene una sola variable y todos se encuentran a la primera potencia.

x+3z^(1⁄2)=-4 Esta ecuación no es lineal ya que para la variable z en el segundo termino se encuentra elevado a la potencia ½.

Solve the following systems by substitution, Gaussian elimination and Gauss-Jordan elimination:

x-3y+6z=-1

2x-5y+10z=0

3x-8y+17z=1

Substitución

x=-1+3y-6z

2(-1+3y-6z)-5y+10z=0

1y-2z=2

3(-1+3y-6z)-8y+17z=1

-3+9y-18z-8y+17z=1

y-z=4

1y-2z=2

y=2+2z

y-z=4

2+2z-z=4

z=2

y=2+2z

y=2+2(2)

y=6

x=-1+3y-6z

x=-1+3(6)-6(2)

=-1+18-12

x=5

Eliminación Gaussiana

[■(1@2@3)■(-3@-5 @-8 )■( 6@10@17)■(-1@ 0@ 1)] r_2-2r_1 [ 0 1-2 2]

r_3-3r_1 [ 0 1-1 4]

[■(1@0@0)■(-3@ 1 @ 1 )■( 6@-2@-1)■(-1@ 2@ 4)]

[■(1@0@0)■(-3@ 1 @ 0 )■( 0@ 0@1)■(-13@ 6@ 2)]

[■(1@0@0)■(0@ 1 @ 0 )■( 0@ 0@1)■( 5@ 6@ 2)] x= 5, y=6, z=2

Gauss-Jordan

[■(1@2@3)■(-3@-5 @-8 )■( 6@10@17)■(-1@ 0@ 1)]

[■(1@0@0)■(-3@ 1 @ 1 )■( 6@-2@-1)■(-1@ 2@ 4)]

[■(1@0@0)■(-3@ 1 @ 0 )■( 0@ 0@1)■(-13@ 6@ 2)]

z=2

x-3y+6z=-1

2x-5y+10z=0

3x-8y+17z=1

2x-5y+10z=0

2x-5y+10(2)=0

2x-5y+20=0

2x=5y-20

x=2.5y-10

2.5y-10-3y+6z=-1

-.5y=-1+10-12

y=-3/-0.5

y=6

x=2.5(6)-10

x=5

x_1+x_2+x_3=0

〖12x〗_1+〖2x〗_2-3x_3=5

3x_1+4x_2+x_3=-4

x_1=-x_2-x_3

12(-x_2-x_3 )+2x_2-3x_3=5

(-12x_2-〖12x〗_3 )+2x_2-3x_3=5

-10x_2-15x_3=5

-10x_2=5+15x_3

x_2=-0.5-1.5x_3

3(-x_2-x_3 )+〖4x〗_2+x_3=-4

(-3x_2-〖3x〗_3 )+〖4x〗_2+x_3=-4

x_2-〖2x〗_3=-4

-0.5-〖1.5x〗_3-〖2x〗_3=-4

-〖3.5x〗_3=-3.5

x_3=1

x_2=-0.5-1.5x_3

x_2=-0.5-1.5(1)

x_2=-2

x_1=-x_2-x_3

x_1=-(-2)-1

x_1=1

Eliminación Gaussiana

[■(1@2@3)■(1@ 2 @ 4 )■( 1@-3@1)■( 0@ 5@ -4)] r_2-〖12r〗_1 [0-10-15 5]

r_3-〖3r〗_(1 ) [0 1-2 -4]

[■(1@0@0)■(1@ -10 @ 1 )■( 1@-15@-2)■( 0@ 5@ -4)] -1/10 r_2 [0 1 1.5-0.5]

[■(1@0@0)■(1@ 1 @ 1 )■( 1@1.5@-2)■( 0@ –0.5@ -4)] r_3-r_(2 ) [0 0-3.5-3.5]

[■(1@0@0)■(1@ 1 @ 1 )■( 1@1.5@-3.5)■( 0@ –0.5@ –3.5)] -1/(3.5) r_3 [0 0 1 1]

[■(1@0@0)■(1@ 1 @ 1 )■( 1@1.5@1)■( 0@ –0.5@ 1)] r_1-r_(3 ) [1 1 0-1]

r_2-1.5r_(3 ) [0 1 0-2]

[■(1@0@0)■(1@ 1 @0 )■( 1@0@1)■(

...