Matematica Moderna

Echemos un vistazo a una clase de matemáticas moder¬nas. La maestra pregunta:

«¿Por qué es 2+3 = 3+2?»

Los estudiantes responden decididamente:

«Porque ambos son iguales a 5.»

«No —reprueba la profesora—, la respuesta correcta es: porque se cumple la propiedad conmutativa de la suma.» La siguiente pregunta es:

«¿Por qué 9+2 = 11?»

De nuevo los estudiantes responden a la vez:

«9 y 1 son 10 y 1 más son 11.»

«Falso —exclama la profesora—. La respuesta correcta es que, por defini-ción de 2,

9+2 = 9+(1+1).

Pero como se cumple la propiedad asociativa de la suma,

9+(1+1) = (9+1)+1.

Ahora bien, 9+1 son 10, por definición de 10, y 10+1 son 11 por definición de 11.»

Evidentemente, la clase no lo está haciendo muy bien, así que la maestra plantea una pregunta más sencilla:

«¿7 es un número?»

A los estudiantes, desconcertados por la sencillez de la pregunta, les cuesta trabajo creer que es necesario respon¬der; pero el hábito de la pura obediencia les lleva a respon¬der afirmativamente. La maestra se horroriza.

«Si os pregunto quiénes sois, ¿qué responderíais?»

Los estudiantes, ahora, responden con cautela, pero uno, más valiente, contesta:

«Yo soy Roberto Fernández.»

La maestra le mira con incredulidad y le dice con tono de reprensión:

«¿Quieres decir que tú eres el nombre Roberto Fernán¬dez? Desde luego que no. Tú eres una persona y tu nombre es Roberto Fernández. Volvamos ahora a mi pregunta ini¬cial: ¿7 es un número? ¡Claro que no! Es el nombre de un número. 5+2, 6+1 y 8-1 son nombres del mismo nú¬mero. El símbolo 7 es un numeral del número.»

La maestra se da cuenta de que los alumnos no aprecian la diferencia e intenta otro camino. «¿Es el número 3 la mitad del número 8?», pregunta. Y se responde a sí misma: «¡Desde luego que no! Pero el numeral 3 es la mitad del numeral 8, la mitad derecha.»

Los estudiantes arden ahora en deseos de preguntar: «¿Qué es entonces un número?» Sin embargo, están tan desanimados por las respuestas equi-vocadas que han dado que ya no tienen ánimos para plantear la pregunta. Esto le viene muy bien a la maestra, porque explicar qué es real¬mente un número está más allá de su capacidad y también más allá de la capacidad de com-prensión de los alumnos. Así que después de esto los alumnos tendrán cuidado en decir que 7 es un numeral, no un número. Pero nunca sabrán qué es un número exactamente.

Las tristes respuestas de los alumnos no arredran a la maestra, que pre-gunta: «¿Cómo podremos expresar correc¬tamente todos los números que hay entre 6 y 9?»

«¡Toma! —responde uno de los alumnos—, pues 7 y 8.»

«No —replica la maestra—. Es el conjunto de números, intersección del conjunto de números mayores que 6 y del conjunto de números menores que 9.»

Así se enseña a los alumnos el uso de los conjuntos y, supuestamente, el de la precisión.

La maestra, que estando profundamente convencida dei cacareado valor del lenguaje preciso, quiere preguntar a sus alumnos si un número de pirulíes es igual a uno de niñas, hace la pregunta en la forma siguiente: «Hallad si el con¬junto de pirulís está en correspondencia biunívoca con el conjunto de ni-ñas.» No hace falta decir que no recibe nin¬guna respuesta de sus alumnos.

Cansada, pero no vencida, la maestra pregunta una vez más: «¿Cuántas son 2 dividido por 4?»

Un brillante estudiante dice sin dudar: «Menos 2.»

«¿Cómo has obtenido ese resultado?», pregunta la maestra.

«Bien —dice el alumno—, usted nos ha enseñado que la división es una substracción repetida. Yo resté 4 de 2 y saqué menos 2.»

Podría parecer que los pobres chicos se habían hecho

...