Matematicas III, Unidad I
Enviado por coseki • 13 de Marzo de 2013 • 6.740 Palabras (27 Páginas) • 735 Visitas
1.1 DEFINICION DE VECTOREZ EN R², R³ (INTERPRETACION GEOMETRICA)
DEFINICION DE VECTOR.
Un vector es un segmento rectilíneo, en el cual su longitud se conoce como longitud de vector y su dirección, dirección del vector.
También se define al vector como una cantidad que posee: magnitud, dirección y sentido; como ejemplo de vectores podemos citar: la posición el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el esfuerzo, la deformación, etc.
En varias aplicaciones físicas aparecen ciertas cantidades tales como la temperatura y la rapidez que solo poseen magnitud. Estas pueden representarse por números reales que se denominan escalares.
SISTEMAS DE COORDENADAS (DIMENSIONES)
Lineal (1-D)
Sistemas de coordenadas Planar (2-D)
Tridimensional (3-D)
UBICACIÓN DE VECTORES EN UN SISTEMA 3D
A = (3,-8,4) = ‹3,-8,4› = 3i-8j+4k
B = (2,3,2)
C = (-2,4,2)
D = (-5,5,0)
E = (√16,-9,R) R: puede representar cualquier numero real (por ejemplo -5). E = (4,-9, -5)
USO DE VECTORES PARA EL CÁLCULO DE LA RESULTANTE
EJEMPLO No. 1
Determine la grafica y analíticamente los componentes de x e y, de una fuerza de 320 N con dirección 530; así como también encuentre su resultante.
SOLUCION:
Fx = 320Cos 530 Fy = 320Sen 530
Fx = 192.58 N Fy = 255.56 N
FR=√(192.58)²+(255.56)²
FR= 320 N
EJEMPLO No. 2
Determine gráficamente y analíticamente los componentes x, y, y z de una fuerza de 500 lb. De la siguiente figura:
SOLUCION:
Fx = 500cos 250 Fy = 500cos 650 Fz = 500cos 1200
Fx = 453.15 lb Fy = 211.30 lb Fz = -250 lb
EJEMPLO No. 3
Encuentre la ubicación de la resultante del sistema de fuerzas:
F1 = 20 N a 00
F2 = 14 N a 600
F3 = 17 N a 1350
F4 = 12 N a 2100
F5 = 15 N a 2700
SOLUCION:
F1x = 20Cos 00 F1y = 20sen 00
F1x = 20 N F1y = 0
F2x = 14cos 600 F2y = 14sen 600
F2x = 7 N F2y = 12.12 N
F3x = 17cos 1350 F3y = 17sen 1350
F3x = -12.02 N F3y = 12.02 N
F4x = 12cos 300 F4y = 12sen 300
F4x = -10.39 N F4y = -6 N
F5x = 15cos 2700 F4y = 15sen 2700
F5x = 0 N F4y = -15 N
Fx = 4.5869 N Fy = 3.1451 N
FR = (4.5869)²+ (3.1451)²
FR = 5.561 N
= Tan-1 Fy/Fx = 3.1451 N/4.5869 N
= 34.430
EJEMPLO No. 4
Dos cables están unidos en el punto soportados como se indica en la figura. Sabiendo que P = 640 N. Determine la tensión en cada cable.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
SOLUCION
Fx = 0
TAB-
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