Funciones lineales. Ejemplo de una Función Matemática

 Índice de Contenido

1 Introducción

2 Definición de Concepto de función matemática…………

2.1 Funciones con Múltiples Variables

3 Elementos que Componen  una Función Matemática……………..

4 Tipos de Intervalo…………………………………

5 Dominio y Rango de una Función………………

6 Ejemplo de una Función Matemática…………….

7 Glosario de Simbología Matemática………………………

8 Conclusión…………………

9 Bibliografías……………………………..

Introducción

En el presente trabajo, se detallaran las características de las siguientes funciones matemáticas.

El principal objetivo es poder entender las funciones, su clasificación y así poder utilizarlas

Concepto  de Función

Se llama función a la relación que existen entre dos cantidades o magnitudes, en la que el valor de una magnitud (variable dependiente) depende del valor de la otra (variable independiente) . Por ejemplo, el área A de un cuadrado es función de la longitud de sus lados L, siendo A = 2L

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes, quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables  X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor  a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y.  La variable X, a la que se asignan libremente valores se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores  permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".

Elementos que Componen una Función Matemática

3.- Elementos de la función.

• La función consta de dos elementos, mismos que se describen a continuación.
  1. Dominio: es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f)
  2.  Rango :  También llamado Recorrido o Imagen es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).

INTERVALO

Se llama intervalo al conjunto de números comprendidos de una sección continua de un eje y se clasifican de la siguiente manera:

INTERVALO ABIERTO: Es cuando en el conjunto de números del eje no se consideran los valores extremos inicial y final.  El valor de estos números se representa como  (a , b)  en donde a < x < b.

 [pic 1]

INTERVALO CERRADO: Es cuando en el conjunto de números del eje si considera a los valores extremos inicial y final. El valor de estos número se representa como [ a , b ], en donde  a ≤ x ≤ b. [pic 2]

INTERVALO INFINITO: Se define como Intervalo Infinito cuando el valor de los numero puede considerar un valor infinito hacia la derecha o la izquierda, representadose como [ a , ∞) o ( - ∞, a ]  o bien ( a , ∞ ) o ( - ∞ , a )

en donde  a ≤ x < ∞ ,  x ≤ a < ∞  , a < x < ∞ , x < a < ∞ respectivamente

[pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Tipos de Intervalo

Un intervalo es [es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real

Cuáles son los intervalos?

1. Intervalo abierto
2. Intervalo cerrado
3. Intervalo infinito

1. Intervalo abierto:                                  

            No incluye los extremos. [pic 11] o bien [pic 12]

             Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.

En la topología usual de la recta (O R) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología.  La topología usual de R, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abierto es igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b] no [N tiene puntos aislados, mientras que todos son puntos de acumulación del mismo intervalo, de suma importancia en asuntos de límites de  funciones.

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