Matemáticas Con Parábolas, Hipérbolas, Etcétera

PROYECTO

OBJETIVO

Identificar las partes que conforman la parábola, la elipse y la hipérbola en un objeto de la vida real, así como aplicar las fórmulas correspondientes. Igualmente identificar lo que lo conforma y dónde se ubica.

HIPÓTESIS.

Las parábolas se usan como base de muchas estructuras, en este caso se ejemplificará en un puente, sabiendo que su base es una parábola, que permite así el paso de algo por debajo.

PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN:

¿Por qué la mayoría de puentes son construidos con una parábola en su base?

PARÁBOLA

En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

CARACTERÍSTICAS:

*Cuando todos sus valores son =1, la parábola se divide un lado en el cuadrante I y III.

*Cuando la “a” es cero, la parábola abre hacia arriba y no corta el eje X.

*Cuando la “a” es positiva, la parábola queda en el cuadrante I y III y corta al eje X.

*Cuando la “a” es negativa queda en el cuadrante II y IV, y esta corta una vez al eje X.

*Cuando la b es =1, la parábola corta el eje X en el punto (-1,0) y al eje y (0,1)

ELIPSE

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

CARACTERÍSTICAS

Focos

Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario

Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores

Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Distancia focal

Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Vértices

Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor

Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor

Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría

Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

HIPÉRBOLA

Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las dos secciones del cono.

La fórmula matemática de la hipérbola, centrada en el origen de coordenadas es

CARACTERÍSTICAS:

1. La hipérbola posee una excentricidad mayor que uno, la cual se define como la distancia del centro hacia uno de los focos, dividida, la distancia del centro a uno de los vértices.

2. La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del eje mayor.

3. La longitud del eje conjugado se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor.

NUESTRO EJEMPLO.

PUENTE.

Un puente es una construcción que permite salvar un accidente geográfico o cualquier otro obstáculo físico como un río, un cañón, un valle, un camino, una vía férrea, un cuerpo de agua, o cualquier otro obstáculo. El diseño de cada puente varía dependiendo de su función y la naturaleza del terreno sobre el que el puente es construido.

Su proyecto y su cálculo pertenecen a la ingeniería estructural, siendo numerosos los tipos de diseños que se han aplicado a lo largo de la historia, influidos por los materiales disponibles, las técnicas desarrolladas y las consideraciones económicas, entre otros factores.

ANTECEDENTES

La necesidad humana de cruzar pequeños arroyos y ríos fue el comienzo de la historia de los puentes. Hasta el día de hoy la técnica ha pasado desde una simple losa hasta grandes puentes colgantes que miden varios kilómetros y que cruzan bahías. Los puentes se han convertido a

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