En el ámbito de la matemática,la parábola

UNIDAD III

En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. La parábola constituye una curva cónica.

3.1. Vértice:  Es el punto donde la parábola corta a su eje focal.

Foco: Es un punto que se encuentra situado sobre el eje focal y la distancia

que se encuentra del vértice al foco, es la misma que del vértice a la Directriz.

Lado recto: La cuerda, perpendicular al eje focal, que contiene al foco y corta a

dos puntos de la parábola.

 Directriz:  Línea recta donde la distancia (P, F)= distancia (P, D);  PF PD = . Ver figura 1.

Eje focal:   Recta que contiene el foco y es perpendicular a la directriz.

Parámetro p. Distancia del foco al vértice

Concavidad: Característica de una curva en el entorno de un punto en el que la tangente no la atraviesa. Se dice que dicha curva, en el punto dado, presenta una concavidad hacia el lado donde no se encuentra la tangente. Concavidad es un concepto geométrico relacionado con el doblez de la gráfica de una función. La concavidad se toma positiva si el doblez es hacia arriba y negativa si el doblez es hacia abajo.

3.1.1. representación gráfica de una función cuadrática.

Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración.

Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen características que están estrechamente relacionadas con su forma simbólica. A medida que exploremos estas gráficas, aprenderemos a identificar estas características, y veremos algunas de las maneras de estructurar las ecuaciones cuadráticas.

Características de una Parábola

La forma estándar de una ecuación cuadrática es [pic 1]. Por ejemplo [pic 2], el valor del coeficiente a es 1, y b y c son 0. Si bien muchas ecuaciones cuadráticas presentan valores de b y cdiferentes de cero, la gráfica resultante siempre será una parábola.

Las parábolas tienen muchas propiedades que pueden ayudarnos a graficar ecuaciones cuadráticas. Una parábola tiene un punto especial llamado vértice; este es el punto donde la U "da la vuelta". Nota que en el vértice, la parábola cambia de dirección:

[pic 3]

El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre hacia arriba o hacia abajo. En el caso de que la parábola abra hacia arriba, el vértice será su punto más bajo; y una parábola que abre hacia abajo, tendrá un vértice en su punto más alto.

Todas las funciones parabólicas tienen un eje de simetría vertical, una línea imaginaria que pasa a través de la mitad de la forma de U y la divide en dos mitades que son imágenes de espejo una de la otra. El eje de simetría siempre pasa por el vértice. Cualquier par de puntos con el mismo valor de y estarán a la misma distancia del eje. En la gráfica interactiva siguiente, haz clic y arrastra el punto A y ve cómo se mueve el punto A'. Nota que el eje de simetría actúa como un espejo entre A y A’.

Graficando la Parábola usando el Vértice y el Eje de Simetría

Para una función cuadrática y = ax2 + bx + c, la coordenada x del vértice es siempre [pic 4]. Como el eje de simetría siempre pasa por el vértice, significa que el eje de simetría es una línea vertical [pic 5]. Cambia los valores de a y b en la gráfica siguiente para ver dónde están el vértice y la línea de simetría.

Hemos visto cómo graficar una ecuación cuadrática dibujando los valores de x y y y conectándolos con una curva suave. Otra forma de graficar una parábola es usando lo que sabemos sobre el vértice y el eje de simetría. Sabemos que el vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección. Y sabemos que cada punto de un lado del eje de simetría tiene un punto equivalente en el otro lado, a la misma distancia del eje y con la misma coordenada y. Si encontramos el vértice y algunos puntos de un lado, tendremos todo lo necesario para dibujar una gráfica.

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