Matemáticas Cuaderno Virtual

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UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

CARRERA MARKETING

Trabajo de:

Matemáticas

Profesor:

Ing. Patricio Díaz

Tema:

Cuaderno Virtual

Realizado por:

Juan Pablo Avilés

Contenido

INTRODUCCION:        

NUMEROS REALES        

Propiedades De Los Números  Reales        

Exponentes y  Radicales        

Exponentes:        

Leyes de los exponentes:        

Radicales        

Leyes de los radicales        

Desigualdades o inecuaciones        

REGLAS PARA DESIGUALDADES        

INECUACIONES LINEALES        

CUERPOS GEOMETRICOS        

Clasificación de los triángulos        

TRIGONOMETRIA        

CLASES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.        

Los poliedros.        

Cuerpos Redondos        

GEOMETRICA ANALITICA        

DISTANCIA        

PENDIENTE        

RECTA CON PENDIENTE POSITIVA        

RECTA CON PENDIENTE NEGATIVA        

PENDIENTE INFINITA        

TEOREMA DE THALES        

Tabla de ilustraciones

Ilustración 1 numeros reales        

Ilustración 2 recta numerica        

Ilustración 3 recta        

Ilustración 4 Equilatero        

Ilustración 5 isóceles        

Ilustración 6 escaleno        

Ilustración 7 ortocentro        

Ilustración 8 baricentro        

Ilustración 9 circuncentro        

Ilustración 10 incentro        

Ilustración 11 recta con pendiente positiva        

Ilustración 12recta con pendiente negativa        

Ilustración 13pendiente cero        

Ilustración 14 pendiente infinita        

Ilustración 15teorema de Thales        

INTRODUCCION:

El presente   libro está realizado  con conocimientos netos del estudiante de la  universidad Cuenca que  adquieren sus conocimientos con el transcurso de las clases  y pueden compartir lo que se ha aprendido  acerca de los temas  y ejercicios

En libro contiene  gráficas y ejercicios desarrollados para facilitar la comprensión de la materia.  

NUMEROS REALES

Es un conjunto de números; los cuales  pueden ser enteros racionales (enteros-fraccionarios) e irracionales.

Los números reales se pueden realizar  para la medición de cantidades reales  y  se encuentran los números racionales, irracionales, enteros, decimales, etc.  Cuyas  cantidades reales  pueden incluir longitud, velocidad, tasas de crecimiento, temperatura  entre otras.

En el conjunto de números enteros no hay división para cero.

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Ilustración 1 numeros reales

Propiedades De Los Números  Reales

Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman no afecta a su sumatoria.

Exponentes y  Radicales

Exponentes:   Un exponente es  un valor índice que nos indica   el número de veces que se multiplicará otro valor conocido como base, El exponente se coloca en la parte superior derecha y la base se colocará a la izquierda.

Ejemplo:

Xn   En donde “X” es el Valor base y “n” es el exponente

Hay que tomar en cuenta que la base y el exponente pueden ser cualquier valor positivo o negativo, entero o fraccionario, además al conjunto de base y exponente también se le conoce como potencia lo que equivale   a decir que una potencia está conformada por una base y un exponente.

Leyes de los exponentes:

1. Producto de dos potencias de la misma base: se refiere cuando se multiplican dos potencias de la misma base y para simplificar la operación se coloca la misma base y se suman los exponentes

Ejemplos:

• (Yn)(Ym)=Ym+n
• (X3)(X2)=X3+2= X5
• b5/3 x b2/3  = b7/3

1. Cociente de dos potencias de la misma base: se da cuando se dividen dos coeficientes de la misma base y para simplificar la operación se utiliza la misma base y se restan los exponentes.

Ejemplos:

• [pic 3]
• [pic 4]
• [pic 5]

1. la potencia de una potencia: tenemos una potencia elevada a otro exponente y para esta ley se utilizara la base de la potencia y los exponentes se multiplicaran.

Ejemplos:

• (Zn)m = Zmn
• (33)2 = 33x2  = 36 = 729
• (3-3)-2 = 3-3 x -2  = 36 = 729

1. la potencia de un producto de dos factores: con esta ley el resultado se obtendrá elevando cada factor al mismo exponente de la potencia y realizando la multiplicación correspondiente.

Ejemplos:

• (ab)3 =(a3)(b3)
• (4x)2 = (42)(x2) = 16x2
• (x2y) =(x2)2(y2) = (x2x2)(y2)=X4y2

1. la potencia del cociente de dos factores: se obtendrá el resultado elevando cada factor al exponente correspondiente y realizando la división necesaria.

Ejemplos:

• =[pic 6][pic 7]
• = =  = 16 b-2[pic 8][pic 9][pic 10]
• = = x4 y-2[pic 11][pic 12]

1. potencia de un exponente  es igual a cero:  toda base elevada a cero es igual a la potencia uno

Ejemplos:

• xo = 1
• -x0 = 1
• [pic 13]

1. potencia del exponente igual a uno: toda base elevada a uno es igual al mismo valor de la base

Ejemplos:

• x1=x
• (X2)1 =X2
• (-8)1=-8

1. exponentes negativos: cuando exista una potencia cuyo exponente sea negativo puede hacerse positivo si la potencia con el exponente negativo se encuentra en el numerador y  se pasara al denominador con exponente positivo y si la potencia se encuentra en el denominador con exponente negativo pasara al numerador con exponente positivo.

Ejemplos

• 5x-2 = [pic 14]
•  =a2b-3[pic 15]
•  =(52)(43)=(25)(64)=1600[pic 16]

1. exponentes fraccionarios: los exponentes fraccionarios están vinculados a los radicales de la siguiente forma

Ejemplos:

•    =[pic 17][pic 18]
•  = =13.96661[pic 19][pic 20]
•    = [pic 21][pic 22]

Radicales

La radicación o los radicales   es l operación  inversa a la que indica la potenciación y está conformada por las siguientes partes  

• n= índice
• x=radicando
• y=raíz
•  =signo  radical[pic 23]

Leyes de los radicales

1. potencia de un radical: la potencia pasa a ser el exponente del radicando y se convertirá en fracción,  el índice será el denominador y  el exponente será el numerador.

Ejemplos

• ()2 = X[pic 24]
• ()2 =8a3[pic 25]
• ()5 =7b4[pic 26]

1. producto de radicales con un mismo índice radical: se conserva el índice y los radicales se multiplican

Ejemplos

•  .   =[pic 27][pic 28][pic 29]
•  .   =a2b3[pic 30][pic 31]
• .  =  [pic 32][pic 33][pic 34]

1. división de radicales con un mismo índice radical:  se conserva el índice y los radicales se dividen

Ejemplos

•    = [pic 35][pic 36][pic 37]
•   /   =[pic 38][pic 39][pic 40]
•  =  =[pic 41][pic 42][pic 43]

1. raíz de raíces:  se conserva el radicando y los índices se multiplican

Ejemplos

•  = [pic 44][pic 45]
•  =[pic 46][pic 47]
•  =[pic 48][pic 49]

Desigualdades o inecuaciones

Es un tipo de expresión algebraica que utiliza los símbolos “mayor que” (>) y “menor que” (<).

2 + 3x  <  7x + 5

SIMBOLOS

    [pic 50]   no es igual          [pic 51]   menor o igual que

   <     menor que          [pic 52]   mayor o igual que

   >     mayor que

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