Matemáticas para arquitectura

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco[pic 1][pic 2]

DIVISIÓN ACADÉMICA DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

CARRERA

Licenciatura en arquitectura

MATERIA

Matemáticas para arquitectura

PROYECTO

Ensayo sobre

Arquitectura y matemáticas

ALUMNO

Carlos Alberto Manubes Arizmendi

19 DE NOVIEMBRE DE 2019

INTRODUCCIÓN

“En la mayoría de las ciencias una generación derriba lo que otra ha construido y lo que una ha hecho otra lo deshace. Sólo en matemáticas cada generación añade un nuevo piso a la vieja estructura”.

- Hermann Hankel.

Mediante este trabajo expondré diversos puntos para tratar el tema central que es la relación de las matemáticas con la arquitectura. Partiendo desde los antecedentes de las matemáticas hasta la actualidad; así como sus aportes a la arquitectura y algunos ejemplos de estos.

Teniendo como referencias distintos autores y partiendo desde un punto de vista crítico y encaminado hacia la resolución de la duda de

¿Cuál es la relación de las matemáticas con la arquitectura?

ANTECEDENTES

Las matemáticas son la ciencia más antigua.

Para encontrar los primeros vestigios del número y de las formas geométricas; habría que remontarse a los albores de la humanidad. Tiene un surgimiento ante las necesidades de la vida cotidiana; por la cual atestiguan los arqueólogos que los hombres del mundo antiguo tenían la necesidad de usar los números mucho tiempo antes de las herramientas o el uso de metales. Las figuras, las formas geométricas, aparecen claramente en los productos que elaboraban en alfarería, cestería y tejidos.

En el paso del paleolítico al neolítico, surgen nuevas necesidades en el cual se demandaba mayor precisión al contar y al medir.

Uno de los sistemas numéricos más antiguo es el jeroglífico egipcio que data de hace 5000 años; el cual está estructurado en una escala numérica decimal, mostrando las abundantes inscripciones con las que los egipcios estaban familiarizados, en este caso con el manejo de números grandes.

Algunos de los conocimientos matemáticos de los egipcios están plasmado en los papiros de Rhind de Berlín, Kahum y Moscú, tales conocimientos se reducen a cuestiones aritméticas; por ejemplo, utilizaban fracciones de numerador uno, planteaban problemas prácticos para formar a los alumnos y resolvían ecuaciones algebraicas lineales de primer grado. Y geométricas; por ejemplo, cálculo de algunas áreas y volúmenes; estando muy interesados en astronomía. Además, se pueden apreciar en la construcción de las pirámides algunas huellas de conocimientos trigonométricos y de semejanza de triángulos.

De cualquier modo, en las matemáticas egipcias no surgió algún teorema ni demostración formal de algún problema.

En la civilización babilónica usaban un sistema de numeración posicional, por lo cual no precisaban de muchos signos para representar los números, y que su base era 60. Se desconoce el porqué de esta extraña elección, que da origen a un sistema de numeración sexagesimal y que aún hoy persiste en nuestro mundo decimal para medir ángulos y tiempo. Existen teorías de esa base sexagesimal tiene un interés puramente metrológico, puesto que esa unidad se puede dividir fácilmente en dos, tres, cuatro, cinco, seis, diez, doce, quince, veinte y treinta partes iguales, esto es, 60 permite diez subdivisiones exactas. Tomando en cuenta lo anterior cabe destacar que la superioridad de la aritmética y álgebra babilónicas sobre las egipcias es abrumadora; ya que dominaban las operaciones elementales, extendieron el principio posicional a las fracciones, idearon algoritmos para calcular raíces cuadradas y cúbicas con aproximaciones asombrosamente precisas, y escribieron tablillas con las potencias sucesivas de un número dado, el cual es el secreto de los logaritmos. En álgebra pasaron de la resolución de ecuaciones lineales de primer grado a sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado, incluso de grado tres. Conocían el teorema de Pitágoras, como se puede ver en una tablilla que contiene al menos quince ternas de números pitagóricos.

Fue en Grecia, en un contexto cultural propicio, donde las matemáticas iban a experimentar un cambio profundo. Las matemáticas griegas comienzan con Tales de Mileto.

Tales buscó explicaciones racionales a los fenómenos de la naturaleza y, paralelamente, inventó la demostración matemática. Llevando a cabo la diferencia trascendental con los egipcios y babilonios, la cual es que Tales demostró sus resultados rigurosamente.

Durante la antigua Grecia surgió un nuevo tipo de saber el cual fue denominado: Ciencia.

¿Por qué surgió esto?

La respuesta está en que, en Grecia, por aquella época, se dio un cúmulo de circunstancias culturales, sociales y políticas que propició el advenimiento del conocimiento científico.

Pitágoras vivió en el siglo VI a. C. y su escuela es una mezcla de filosofía, religión y matemáticas. Pitágoras conocía la relación existente entre las longitudes de las cuerdas de la lira y los acordes de sus sonidos. Cuando la longitud de la cuerda se reducía a la mitad, esto es, en la relación 1:2, se obtenía la octava; cuando estas relaciones eran 3:4 o 2:3 resultaban la cuarta y la quinta, respectivamente. En estas razones aparecen los cuatro primeros números naturales 1, 2, 3, 4, que si se apilan forman un triángulo equilátero y suman diez, número místico, que coincide con la suma de las caras y aristas de un tetraedro. Para los pitagóricos el número es la esencia de todas las cosas.  Las contribuciones aritméticas de la escuela pitagórica no fueron tan importantes si se comparan con las que realizaron en geometría. Quizás ello se deba a un hecho trascendental: el descubrimiento de los números irracionales.

Para los griegos los números se reducían a los enteros y a los fraccionarios positivos, de modo que dadas dos cantidades diferentes o la mayor es un múltiplo de la menor o es un múltiplo de una parte de la menor.

El siglo V a. C. fue el siglo de oro de la civilización griega, el siglo de Pericles, en el cual la literatura, el teatro, la música, la escultura y la filosofía alcanzaron cotas inigualables. Y también la lógica, la metafísica, la ética, la teoría del conocimiento..., aspectos relacionados con las matemáticas.

Aunque en el siglo V a. C. todavía las matemáticas griegas no están sistematizadas, ya se plantean los tres problemas clásicos de la geometría: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo, y su resolución mediante regla y compás, es decir, efectuando construcciones que sólo involucraran rectas y circunferencias.

La influencia de la geometría, como decíamos antes, en el desarrollo de las matemáticas es bastante significativa, fundamentalmente debida a Platón y su Academia, fundada el año 387 a. C.

La influencia de Aristóteles en las matemáticas es muy inferior a la de Platón, destacando como principal aportación la sistematización de la lógica.

Sin embargo; el matemático más importante del siglo IV a. C. fue, sin lugar a duda, Eudoxo de Cnido, quien resolvió los dos problemas que impedían el avance de la geometría. Nos referimos a los irracionales y a las equivalencias o proporciones.

A Euclides (325-265 a. C.) se le adjudican una docena de obras, pero pasó a la historia y de qué manera, por una sola de ellas, los Elementos. Los Elementos constan de 132 definiciones, 5 postulados, 5 nociones comunes o axiomas y 465 proposiciones, todo ello distribuido entre 13 libros, donde se abordan temas relativos a la geometría plana, la teoría general de la proporción, la teoría aritmética, la geometría del espacio, y la inconmensurabilidad y los segmentos irracionales. Se trata del primer tratado que distingue un conjunto de primeros principios que, a su vez, divide en definiciones, postulados y nociones comunes o axiomas. Los Elementos son matemáticas puras, sin ningún tipo de contaminación.

Durante la época grecorromana, en los primeros siglos del cristianismo, las matemáticas que se hacen no presentan una gran originalidad, en general son una continuación y comentarios de las obras de los grandes matemáticos helenos. Los romanos se preocuparon sólo por las matemáticas que precisaban para hacer frente a los problemas de la vida cotidiana. Su sistema numérico, de funcionamiento decimal y símbolos literales, restaba agilidad a los cálculos.

En la temprana Edad Media las matemáticas, y todas las ciencias en general, alcanzaron unos niveles bajísimos. Las principales fuentes que abastecen las matemáticas del primer milenio de nuestra era tienen procedencia oriental: china, hindú y árabe, sobre todo —por razones de cercanía— las dos últimas.

El siglo XV viene marcado por un acontecimiento trascendental por su repercusión en la divulgación cultural y científica: el invento de la imprenta con tipos móviles. Así, en 1482, aparece la primera edición —publicada en Venecia por E. Ratdolt a partir de una traducción de Campanus de mediados del siglo XIII— de los Elementos en latín.

En el siglo XVI se sustituye el cálculo con ábaco por las reglas aritméticas del cálculo con las cifras arábigo-hindúes, siendo las innovaciones más importantes la consideración de los números decimales, los logaritmos y las fracciones continuas.

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