Matrices. Aplicación de las matrices

ÍNDICE

Introducción……………………………………………………………………………03

Matrices……………………………………………………………………………..04,05

Importancia……………………………………………………………………………..05

Matriz transpuesta…………………………………………………………...………05,06

Aplicación de las matrices………………………………………………………..…….06

Tipos de matrices……………………………………………………………………06,07

Características………………………………………………………………………….

conclusión……………………………………………………………………………...09

Anexo………………………………………………………………………...10,11,12,13

INTRODUCCIÓN

Es un arreglo bidimensional de números se que una matriz se representa por medio de una letra mayúscula(A,B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b...), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece y las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dadas una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

1. ¿Qué es matrices?

Es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula(A,B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b...), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dadas una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m por n.

Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz (aij) tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a la que pertenece y el segundo j la columna.

Esta es una matriz de m filas y n columnas, es decir, de dimensión m x n. Esta matriz también se puede representar de la forma siguiente: A = (aij) m x n.

Si el número de filas y de columnas es igual ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden n

Una matriz de orden o dimensión m x n es una disposición de números ordenados en m filas y n columnas de la forma

Ejemplos numéricos:

En este ejemplo la fila 1 es

La fila 2 es

La fila 3 es

La columna 1 es

La columna 2 es

La columna 3 es

2. Importancias de las matrices.

Las matrices es un arreglo bidimensional de números ya que nos ayuda en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, diferenciales y de las derivadas parciales, ya que hoy en la actualidad los lenguajes de programación introducen sus datos en computadoras como tablas organizadas en "filas" y "columnas".

3. Matriz Transpuesta: Se llama matriz traspuesta de una matriz A de dimensión m X n , a la matriz que se obtiene al cambiar en A las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por A^t y su dimensión es n X m

La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.

Así, la traspuesta de

En otras palabras, si A = (ai j ) es una matriz m  n, entonces AT = es la matriz n  m. La trasposición de una matriz cumple las siguientes propiedades:

1. (A + B)T = AT + BT.

2. (AT)T = A.

3.

...