Aplicaciones de matrices y vectores

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APLICACIONES DE MATRICES Y VECTORES

PETER ALFONSO FIGUEROA ZAPATA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIAINGENIERÍA INDUSTRIAL

ALGEBRA LINEAL SOGAMOSO

2024

PETER ALFONSO FIGUEROA ZAPATA

TRABAJO APLICATIVO DE MATRICESY VECTORES

JORGE ALBERTO ALVARADO GUATIBONZA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIAINGENIERÍA INDUSTRIAL

ALGEBRA LINEAL SOGAMOSO

2024

CONTENIDO

1. RESUMEN        4
2. INTRODUCCION        5
3. OBJETIVOS        6

1. OBJETIVO GENERAL        6
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS        6

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA        7

1. DEFINICION DEL PROBLEMA        7
2. JUSTIFICACION        7

1. MARCO TEORICO        8
2. MATERIALES Y METODOS        10

1. MATRIALES        10
2. METODOLOGIA        10

1. DESARROLLO        11

1. APLICIONES DE MATRICES Y VECTORES EN LA INGENIERIA INDUSTRIAL        11
2. APLICACIONES EN LA INGENIERIA GEOLOGICA        13
3. APLICACIONES EN LA INGENIERIA DE MINAS        16
4. APLICACIONES EN LA INGENIERIA ELECTRICA        18
5. EJERCICIOS DE APLICACIÓN LIBRES        22

1. CONCLUSIONES        24
2. WEBGRAFIA        25

1. RESUMEN

Este trabajo ilustra la aplicación de matrices y vectores en una variedad de campos académicos, demostrando su relevancia a través de la resolución de distintos problemas utilizando diversos tipos y métodos asociados a estos conceptos. Para completar este proyecto de manera satisfactoria, fue necesario recurrir a consultas en plataformas en línea para resolver dudas y profundizar en los temas abordados.

1. INTRODUCCIÓN

Con este trabajo se pretende aprender y colocar en práctica los saberes aprendidos en clase de algebra lineal, sobre la aplicación de las matrices y vectores en diferentes áreas del saber; para esto se consultó y resolvió diferentes ejercicios (expuestos a continuación). Se plantean diferentes problemas y se le dan solución por medio del uso de las matrices y vectores.

De cada área se plantearon una serie de problemas y se evidencia su respectiva solución, por los diferentes métodos vistos y aprendidos en clase, ya sea de matrices o vectores; en total se cuenta con 10 problemas resueltos.

Se logra resaltar la importancia de las matrices y vectores, y el cómo se pueden llegar a utilizaren diferentes ámbitos generando así que las mismas sean una parte fundamental para el profesional y el cómo puede llegar a utilizarla en sus responsabilidades diarias como profesionales.

1. OBJETIVOS

1. OBJETIVO GENERAL

Conocer aplicaciones de las matrices en diferentes áreas o carreras.

1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en la ingeniería eléctrica.
• Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en la ingeniería industrial.
• Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en la ingeniería geológica.
• Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en economía. Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en la ingeniería civil.

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Saber en qué podemos hacer uso de las matrices y vectores, dando solucion a problemas encontrados en cada área del saber, los cuales también se pueden presentar en el trabajo de cada área.

1. JUSTIFICACIÓN

Dar solución al saber en qué podemos usar las matrices y vectores, nos puede ayudar en nuestra vida cotidiana ya sea en nuestro día a día o cuando nos encontremos en etapa de trabajo o laborando, solucionando los problemas que nos presenten. Encontrando la forma más rápida, eficiente y efectiva de solucionarlos.

1. MARCO TEÓRICO

Para habar de matrices primero debemos definir ¿Qué es una matriz?

Matriz es todo aquel conjunto compuesto de números (reales o imaginarios) que se organizan de forma rectangular en filas y columnas como se muestra en la siguiente imagen.

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Las matrices se componen de elementos los cuales son los números (reales o imaginarios) que se encuentren organizados dentro de este conjunto, se distinguen gracias a su ubicación (fila y columna en la que se encuentra).

Una matriz debe de contar además con una dimensión, que es no más el número de columnas y filas que conforman dicha matriz.

Existen diferentes tipos de matrices como: matriz nula, matriz cuadrada, matriz diagonal, matriz escalar, matriz identidad, matriz transpuesta. Con las matrices mencionadas anteriormente se pueden solucionar problemas y desarrollar operaciones entre ellas.

Los vectores son segmentos de una línea recta que están orientados dentro de un plano bidimensional o tridimensional, también conocido como un espacio vectorial. Su expresión matemática se representa mediante una letra con una flecha en la parte superior y, a nivel gráfico, también se utiliza el recurso de la fecha para señalarlos.

Los vectores pueden representar magnitudes físicas con intensidad y dirección, como la fuerza, el desplazamiento y la velocidad. Además, suelen representarse en planos a través de coordenadas.

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