Aplicaciones de matrices y vectores

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APLICACIONES DE MATRICES Y VECTORES

PETER ALFONSO FIGUEROA ZAPATA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIAINGENIERÍA INDUSTRIAL

ALGEBRA LINEAL SOGAMOSO

2024

PETER ALFONSO FIGUEROA ZAPATA

TRABAJO APLICATIVO DE MATRICESY VECTORES

JORGE ALBERTO ALVARADO GUATIBONZA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIAINGENIERÍA INDUSTRIAL

ALGEBRA LINEAL SOGAMOSO

2024

CONTENIDO

1. RESUMEN        4
2. INTRODUCCION        5
3. OBJETIVOS        6

1. OBJETIVO GENERAL        6
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS        6

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA        7

1. DEFINICION DEL PROBLEMA        7
2. JUSTIFICACION        7

1. MARCO TEORICO        8
2. MATERIALES Y METODOS        10

1. MATRIALES        10
2. METODOLOGIA        10

1. DESARROLLO        11

1. APLICIONES DE MATRICES Y VECTORES EN LA INGENIERIA INDUSTRIAL        11
2. APLICACIONES EN LA INGENIERIA GEOLOGICA        13
3. APLICACIONES EN LA INGENIERIA DE MINAS        16
4. APLICACIONES EN LA INGENIERIA ELECTRICA        18
5. EJERCICIOS DE APLICACIÓN LIBRES        22

1. CONCLUSIONES        24
2. WEBGRAFIA        25

1. RESUMEN

Este trabajo ilustra la aplicación de matrices y vectores en una variedad de campos académicos, demostrando su relevancia a través de la resolución de distintos problemas utilizando diversos tipos y métodos asociados a estos conceptos. Para completar este proyecto de manera satisfactoria, fue necesario recurrir a consultas en plataformas en línea para resolver dudas y profundizar en los temas abordados.

1. INTRODUCCIÓN

Con este trabajo se pretende aprender y colocar en práctica los saberes aprendidos en clase de algebra lineal, sobre la aplicación de las matrices y vectores en diferentes áreas del saber; para esto se consultó y resolvió diferentes ejercicios (expuestos a continuación). Se plantean diferentes problemas y se le dan solución por medio del uso de las matrices y vectores.

De cada área se plantearon una serie de problemas y se evidencia su respectiva solución, por los diferentes métodos vistos y aprendidos en clase, ya sea de matrices o vectores; en total se cuenta con 10 problemas resueltos.

Se logra resaltar la importancia de las matrices y vectores, y el cómo se pueden llegar a utilizaren diferentes ámbitos generando así que las mismas sean una parte fundamental para el profesional y el cómo puede llegar a utilizarla en sus responsabilidades diarias como profesionales.

1. OBJETIVOS

1. OBJETIVO GENERAL

Conocer aplicaciones de las matrices en diferentes áreas o carreras.

1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en la ingeniería eléctrica.
• Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en la ingeniería industrial.
• Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en la ingeniería geológica.
• Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en economía. Conocer y aprender sobre la aplicación de matrices y vectores en la ingeniería civil.

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Saber en qué podemos hacer uso de las matrices y vectores, dando solucion a problemas encontrados en cada área del saber, los cuales también se pueden presentar en el trabajo de cada área.

1. JUSTIFICACIÓN

Dar solución al saber en qué podemos usar las matrices y vectores, nos puede ayudar en nuestra vida cotidiana ya sea en nuestro día a día o cuando nos encontremos en etapa de trabajo o laborando, solucionando los problemas que nos presenten. Encontrando la forma más rápida, eficiente y efectiva de solucionarlos.

1. MARCO TEÓRICO

Para habar de matrices primero debemos definir ¿Qué es una matriz?

Matriz es todo aquel conjunto compuesto de números (reales o imaginarios) que se organizan de forma rectangular en filas y columnas como se muestra en la siguiente imagen.

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Las matrices se componen de elementos los cuales son los números (reales o imaginarios) que se encuentren organizados dentro de este conjunto, se distinguen gracias a su ubicación (fila y columna en la que se encuentra).

Una matriz debe de contar además con una dimensión, que es no más el número de columnas y filas que conforman dicha matriz.

Existen diferentes tipos de matrices como: matriz nula, matriz cuadrada, matriz diagonal, matriz escalar, matriz identidad, matriz transpuesta. Con las matrices mencionadas anteriormente se pueden solucionar problemas y desarrollar operaciones entre ellas.

Los vectores son segmentos de una línea recta que están orientados dentro de un plano bidimensional o tridimensional, también conocido como un espacio vectorial. Su expresión matemática se representa mediante una letra con una flecha en la parte superior y, a nivel gráfico, también se utiliza el recurso de la fecha para señalarlos.

Los vectores pueden representar magnitudes físicas con intensidad y dirección, como la fuerza, el desplazamiento y la velocidad. Además, suelen representarse en planos a través de coordenadas.

¿Cuáles son las características de los vectores?

En líneas generales, los vectores tienen las siguientes características:

• Sentido: viene representado por la punta de la flecha que se expresa gráficamente, indicando el lugar hacia el cual se dirige el vector.
• Dirección: es la recta sobre la que se plantea el vector, la cual es continua e infinita en el espacio.        
• Módulo: se trata de la longitud entre el inicio y fin del vecto        r, es decir, dónde empieza y dónde termina la flecha.
• Amplitud: es la expresión numérica de la longitud gráfica del vector.
• Punto de aplicación: se refiere al lugar geométrico en el que inicia el vector a nivel gráfico.
• Nombre: es la letra que acompaña al vector que se representa gráficamente, coincidiendo con la magnitud o con la suma del punto de aplicación y el fin de su valor.

¿Qué tipo de vectores existen?

Los vectores pueden clasificarse en:

1. Vectores unitarios: cuya longitud es la unidad, es decir, que su módulo es igual a uno.
2. Vectores libres: son los que tienen un mismo sentido, dirección y módulo, por lo que su punto de aplicación es libre o no está definido.
3. Vectores deslizantes: su punto de aplicación se puede deslizar en una recta, sin que se consideren vectores diferentes.
4. Vectores fijos o ligados: aplicados a un determinado punto.
5. Vectores concurrentes o angulares: sus líneas de acción pasan por un mismo punto, formando un ángulo entre ellas.
6. Vectores paralelos: las líneas del vector son paralelas.
7. Vectores opuestos: aunque son de igual dirección y magnitud, tienen sentidos contrarios.
8. Vectores colineales: comparten una misma recta de acción.
9. Vectores coplanarios: son los vectores cuyas rectas de acción están ubicadas en un mismo plano.
10. Vectores axiales: son aquellos cuya dirección señala un eje de rotación, es decir, que están ligados a un efecto de giro.

1. MATERIALES Y MÉTODOS

1. MATERIALES

Para la realización de este trabajo se contó con diversos materiales como calculadora, apuntes y plataformas de internet utilizada para consultar y dar desarrollo al trabajo.

1. METODOLOGÍA

Consultas relacionadas al tema en diferentes videos de internet, libros y pláticas con estudiantes de diferentes carreras relacionadas con el trabajo desarrollado.

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