Matriz de Dispersión

República Bolivariana de Venezuela [pic 1][pic 2]

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica

de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana

U.N.E.F.A.N.B. Núcleo Mérida

Matriz de dispersión

Noviembre 2019

Índice

Contenido

Introducción        3

Introducción a los parámetros de dispersión (S)        4

Uniones de guías de ondas        4

Matrices de impedancias y admitancias        5

Matriz de dispersión        6

Cambio de planos de referencia        8

Ondas de potencia y parámetros de dispersión generalizados        9

Conclusiones        11

Bibliografía        12

Introducción

     En el presente trabajo se estudia una herramienta de análisis de circuitos de microondas, la matriz de dispersión. Existe un problema práctico cuando se intenta medir voltajes y corrientes a frecuencias de microondas porque las mediciones directas generalmente involucran la magnitud (inferida de la potencia) y fase de una onda que viaja en una dirección dada o de una onda estacionaria, entonces las tensiones y corrientes equivalentes se convierten en una especie de abstracción cuando se trata de redes de alta frecuencia. Por otro lado, los elementos que forman la matriz de dispersión, o parámetros S, son más fáciles de medir a alta frecuencia puesto que la medición es directa y solo implica medición de cantidades relativas. Es importante darse cuenta de que, aunque asociamos los parámetros S con alta frecuencia y propagación de onda, el concepto es válido para cualquier frecuencia. La matriz de dispersión proporciona una descripción completa de la red como se ve en sus N puertos y relaciona las ondas de voltaje incidentes en los puertos con las reflejadas desde los puertos.

Introducción a los parámetros de dispersión (S)

     Los parámetros de dispersión (de scattering en terminología inglesa: parámetros S); dicha herramienta es de carácter general Y servirá para el análisis de cualquier circuito de microondas evitando los minuciosos análisis que se desarrollarían con la resolución de las ecuaciones de Maxwell y quedándose únicamente con las magnitudes en que se está interesado: voltaje o corrientes en un terminal, flujo de potencia en un dispositivo o alguna otra cantidad.

Uniones de guías de ondas

     Se puede definir como una estructura metálica cerrada cuyo volumen interior contiene una región común totalmente aislada electromagnéticamente del exterior. La única transferencia de energía se hace por medio de los planos de referencia que son secciones rectas de la guía situadas en un punto donde sólo hay un modo. Si hubiera más de un modo esa guía se modelaría como una unión de guías en sí.

     Se caracteriza la unión en términos de energía, como si sólo existe flujo de energía en los planos de referencia, sólo hay un modo dominante; en cada plano de referencia se define un voltaje y una corriente generalizados. Cada voltaje-corriente son números complejos de los espacios vectoriales V e I.

     La unión se define por vectores de números complejos de dimensión N de forma única tales que cada par de vectores V-I define un único par de vectores E-H.

     Los vectores V e I no son independientes y están relacionados mediante una aplicación aplicación bilineal entre vectores complejos de dimensión N. Como son espacios vectoriales de dimensión finita relacionados por una aplicación bilineal existe una única matriz regular que relaciona los vectores V – I.

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Matrices de impedancias y admitancias

     La matriz que relaciona V con I se denomina matriz de impedancias Z. Dado que la aplicación es regular, la matriz que relaciona I con V se denomina matriz de admitancias Y. Las matrices de impedancias y admitancias son simétricas ya que la unión es homogénea, isótropa y recíproca. El teorema implica que las magnitudes σ, ε y μ son magnitudes escalares o tensores simétricos.

     Este teorema se demuestra a partir del teorema de reciprocidad de Lorentz: Si (Ea, Ha) y (Eb, Hb) son dos soluciones distintas de las ecuaciones de Maxwell para un circuito de microondas correspondientes a dos fuentes distintas, pero de la misma frecuencia y en el mismo modo se verifica.

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Matriz de dispersión

     Los parámetros Z son útiles para analizar circuitos en serie, mientras que los parámetros Y simplifican el análisis de circuitos en paralelo. Cuando se desea conocer los parámetros de transmisión en circuitos en cascada se requieren de otros procedimientos para caracterizar dichos parámetros. Es dificil obtener dichos parámetros especialmente en altas frecuencias, dado que la medición de circuitos abiertos o en corto puede provocar inestabilidad. Existen algunos problemas al intentar medirlos voltajes y corrientes a altas frecuencias como la correcta medición de la amplitud y de la fase de una onda viajando en una dirección o de una onda estacionaria. Para analizar estos casos, se utilizan las matrices de dispersión. En una red de N puertas, la matriz de parámetros de dispersión brinda una descripción completa de dicha red. La matriz de dispersión relaciona las ondas de voltaje incidentes en los puertos Y reflejados desde los puertos. Se pueden calcular usando técnicas de análisis de redes o usando un analizador de redes.

     Teniendo la red de N puertos, la amplitud de la onda de voltaje incidente en el puerto N se denomina Vn+ y Vn- a la proveniente de la onda de voltaje reflejada. La relación entre las ondas de voltajes reflejados se observa a continuación

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     Un elemento de la matriz de dispersión, se le denomina un parámetro S.

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     Si al excitar el puerto j con una onda de voltaje incidente Vj+ medir la amplitud de la onda reflejada en Vi- que sale del puerto i. Las ondas incidentes en todos los puertos excepto el jth que debe ser puesto a cero a través de cargas para evitar reflexiones.

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