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Medicion y teoría de error


Enviado por   •  9 de Octubre de 2018  •  Tareas  •  1.123 Palabras (5 Páginas)  •  15 Visitas

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CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - UNIMINUTO

FACULTAD DE INGENIERIA - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

Asignatura: F sica I, F sica Mecanica

Profesor: David Molina

Guia de Laboratorio No 1

Medicion y teor a de error

2.1  Propagacion del error

2  MARCO TEORICO

  1. Objetivo

[pic 1]

Reconocer y calcular la propagacion del error expe-rimental a traves de la determinacion de la densidad de una moneda.

  1. Marco teorico

El proceso de medicion es una actividad de gran im-portancia en f sica. La correcta comprension de los conceptos basicos asociados, permitiran al experimen-tador tener criterios formales con los cuales pueda juz-gar la posible bondad de una medida.

El concepto de error en f sica clasica 1 esta fuerte-mente ligado a la precision y exactitud que tenga el aparato de medicion.

Es comun utilizar estos terminos indistintamente, sin embargo, no es posible hacer esto en f sica experimen-tal.

Se dice que un aparato es preciso cuando las medi-ciones efectuadas por este, son muy cercanas cuando se mide lo mismo varias veces. Por otro lado se dice que un aparato es exacto cuando las medidas que se tomen con este aparato se acercan mucho al valor exacto de la medida. Por lo tanto un aparato exacto debe ser preciso pero no viceversa necesariamente.

2.1.        Propagacion del error

Toda medida debe tener una incertidumbre , y por tanto las mediciones deben ser expresadas como una medida central (valor exacto) mas un error de la me-dicion el cual depende del tipo de aparato de medi-cion(o de otros tipos de error). En base a lo anterior una medida experimental debera escribirse de la si-guiente manera.

x = x0   δx

(1)

donde δx se denomina error absoluto de la medicion y x0 sera denominado el valor verdadero o exacto de la misma. De esta manera la medicion debe ser expre-sada como un intervalo de valores en donde el experi-mentador asegura que la medida correcta se encuen-tra. Entre mas peque~na sea la incertidumbre mejor sera el dato obtenido de la medicion.

[pic 2]

1En mecanica cuantica la incertidumbre de una medida no solo depende de la \calidad de los aparatos de medicion sino que se encuentra inmersa en el corazon de sus fundamentos"

[pic 3]


Para juzgar que tan \buena" o \mala" es una medi-da no es su ciente con el error absoluto. Es necesario de nir una nueva variable denominada error relativo de nida de la siguiente forma.

ϵx =

δx

(2)

x0

[pic 4]

Con esta expresion, la cual es adimensional, es posi-ble dar una cifra que compara el error absoluto con el valor correcto de una medicion.

Sin embargo, cuando estos datos se utilizan en una ecuacion para hallar otros valores los errores se pro-pagan en diferentes niveles segun sean las operaciones que se marquen en las ecuaciones usadas.

A continuacion se mostrar la manera en la que se propagan los errores en sumas, restas, multiplicacio-nes y divisiones.

2.1.1.        Propagacion del error en la suma

Suponga que se tienen dos mediciones x, y las cuales estan relacionadas de la siguiente forma:

z = x + y

(3)

Debido a que las dos mediciones, tienen involucrados sus respectivos errores absolutos, es de esperarse que z tambien deba ser expresada con una incertidumbre. El error de z sera la suma de los errores absolutos de x y y

z = z0   (δx + δy)

(4)

2.1.2.        Propagacion del error en la resta

Cuando las mediciones estan relacionadas por medio de una resta el error se propaga tambien como la suma de los errores absolutos (>por que?).

2.1.3.        Propagacion del error en la multiplicacion y division

Cuando la relacion entre variables es un producto o una division,puede ser probado que el error se pro-paga como la suma de los errores relativos de cada medicion. En forma mas clara:

z = xy

(5)

ϵz = ϵx + ϵy

(6)

1


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