Mediciones

Mediciones

Objetivo.

- Realizar las mediciones correspondientes los objetos que se acordaron en clase, anotar los resultados y discernir que determina que la medición sea menos afectada por la incertidumbre

Introducción

A menudo los errores en la medición surge de diferentes fuentes, que son: lo que se mide, el instrumento de medición, el observador, las condiciones externas y también el método seguido para medir.

Cada una de ellas por separado contribuye en mayor o menor grado a la incertidumbre total. La tarea de detectar y evaluar las incertidumbres no es simple e implica conocer los aspectos de la medición. Conociendo las fuentes de incertidumbre es posible clasificar 2 conjuntos de errores que son:

- Los aleatorios.

- Los sistemáticos.

Al hacer una medición repetidas veces en las mismas condiciones puede suceder que la magnitud observada se repita tantas veces como la medición se lleva acabo, y si es asi se trata de una medición irrepetible. Si no es así se trata de una medición no irreproducible, recordando que ninguna medición es exactamente igual en cualquier condición.

Resumen.

Debemos estar conscientes de que al medir una magnitud no solo damos un número, sino también sus unidades de incertidumbre y presentarlo correctamente, en cada resultado tenemos que estar seguros de esos resultados.

Prácticamente ningún experimento en el que se mida una cierta magnitud es absolutamente preciso. El resultado de la medida nunca coincide exactamente con el valor real de la magnitud. La teoría de errores estudia como estimar esta desviación, es decir por dar algunos ejemplos:

Los errores asociados a una medida directa por llamarlo así, pueden ser el redondeo; supongamos que se efectúa una evaluación directa de una cantidad x, como error se supone la sensibilidad del aparato utilizado en la medición, esto es; un valor mínimo que el aparato es capaz de medir, y esto presupone implícitamente que los errores accidentales están fuera de nuestra manipulación.

La propagación de errores, determina que a veces no se puede medir una cantidad directamente si no por la relación con otras cantidades. Supóngase entonces que calculamos el área de un rectángulo midiendo sus lados a, b entonces se hace uso de una relación S=a*b, si tanto a como b tienen sus cotas de error.

Para calcular el error en la medida se hace uso de un procedimiento experimental que nos proporcione el valor de una magnitud de X, si el resultado no coincide exactamente con el valor de dicha magnitud la diferencia entre el valor real y el valor medido se llama error de medida:

Error= Xmedida – Xreal

El error siempre es desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor absoluto. Esta cota suele denominarse incertidumbre en la medida y puede denominarse como una variación en X.

A veces es útil comparar el error de una medida con el valor de la misma, se define incertidumbre relativa de una medida como el cociente:

Erelativo= Incremento de X/ X medida

Al profundizar un poco en el tipo de medida que más nos interesa, como una incertidumbre de una medida indirecta, esto es:

Ya una vez obtenida la incertidumbre de una medida directa, calcular el de la media indirecta. Supongamos que la medida indirecta Y que se obtiene a partir de medidas directas independientes X1, X2,… mediante la expresión matemática: Y= ƒ(Xi,X2,..) dónde f es una función de varias variables, la incertidumbre de Y viene dada por:

(∆X)²= [((ðƒ(X1, X2,…)/∆X1))∆X1]² + [((ðƒ(X1, X2,…)/∆X2))∆X2]² + …,

Además algunos casos particulares sencillos:

- Cambio de escala: Y= cX

- Potencias: Y=cXª

- Suma: Y= X1 + X2 >> (∆Y)² = (∆X1)² + (∆X2)²

- Diferencia: Y= X1 - X2 >> (∆Y)² = (∆X1)² - (∆X2)²

- Producto: Y= X1*X2 >> (∆Y)² = Y² [(∆X1/X1)² + (∆X1/X1)²]

Marco teórico.

Haciendo un recuento de la breve de la historia del Vernier, se sabe que Pedro Nunes, un matemático, astrónomo y geógrafo portugués del siglo XVI inventó en 1540 el ¨Nonio¨, un dispositivo de medida de longitudes que permite medir fracciones de grado de ángulo mediante una escala auxiliar.

Pierre Vernier, otro matemático francés, que fue conocido por la invención en 1631, en la actualidad de la escala del Vernier para medir longitudes con gran precisión, basada en el de Pedro Nunes.

Desde la primera invención de Pedro Nunes (1514) y el posterior desarrollo de Pierre Vernier (1631), en la actualidad se suele denominar como <<nonio>> o <<venier>>, siendo empleado uno u otro término en distintos ambientes.

Desarrollo

Como práctica del día 20 de Agosto de 2014.

Materiales:

- 1 Vernier

- 1 flexómetro

- 1 regla

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