Metrologia

OBJETIVO:

Estimar el volumen de una moneda de $1 y una de $0.05.

Comparar la sensibilidad de los instrumentos utilizados para llevar a cabo las mediciones, los errores absolutos y relativos en las medidas de diámetro, espesor y volumen de las monedas. 

FUNDAMENTO:

El presente trabajo práctico se basa en el concepto de medición y el proceso por el cual se lleva a cabo dicha operación, para medir efectivamente el volumen de dos monedas con distintos instrumentos y comparar los resultados que se obtienen con cada uno.

Al medir un objeto (es decir, al obtener el valor de una magnitud que posee un mensurando) entran en juego tres partes que interaccionan entre sí, a saber: el objeto de estudio, el instrumento con el cual se tomará la medida y el operador del mismo. Como consecuencia de esta operación se obtiene un resultado, un valor del mensurando, el cual siempre acarreará consigo una serie de errores experimentales inherentes al metodología seguida.

Teniendo en cuenta esto último, el resultado de cualquier medida debe ser expresado de la siguiente forma: (x±∆x). Donde el término (∆x) designa la incertidumbre que acompaña al valor obtenido y que podrá ser estimada por distintas vías según cómo se haya procedido en la medición: si fueron directas o indirectas, producto de una única observación o varias. Es un componente importante que permite evaluar la calidad de la medida tomada.

En este trabajo operamos con medidas únicas, por lo cual el estimador de la incertidumbre será el Error Absoluto, que se define como la diferencia entre el valor obtenido del mensurando y el valor verdadero de la magnitud (el cual no es conocido y por ende implica que no puede ser calculado). A partir de este puede también calcularse el error relativo,

(Er=∆x/x)

cociente que se obtiene a partir del error absoluto y el valor medido. El error relativo será una herramienta importante para la elección del instrumento, ya que se relacionan con la sensibilidad del mismo y el valor medido.

La estimación del error absoluto para que pueda ser calculado será diferente en el caso de medidas directas e indirectas:

En el caso de las medidas directas (que se definen como aquellas que son consecuencia directa de la interacción instrumento y mensurando), el error absoluto es estimado a partir del error de aproximación (que se relaciona con la sensibilidad del instrumento utilizado, siendo la mínima cantidad de magnitud que puede asignar el mismo, por lo que puede calcularse a partir de esta), tomando su valor máximo. Ejemplo de este tipo son las medidas del diámetro y espesor de las monedas tomadas con la regla.

Las medidas indirectas, son aquellas obtenidas como consecuencia de realizar operaciones matemáticas con los valores de magnitudes derivadas de medidas directas. En consecuencia, cada medida directa involucrada realizará contribución al error absoluto total que acompaña al resultado.

El volumen de las monedas es una magnitud que se mide indirectamente, y su fórmula se obtiene aproximando la forma de las monedas por un cilindro:

V=π.d^2/4.e

El error absoluto (∆V) que acompañará a los resultados, se puede calcular aplicando la “teoría de propagación del error”, gracias a la cual se puede evaluar la incidencia de los errores asociados al cálculo del volumen. Aplicando la misma, obtenemos que el error absoluto puede calcularse como:

∆V=±[∆π/π+2.(∆d/d)+∆e/e].V

El error relativo puede calcularse el error relativo como:

∆V/V=±[∆π/π+2.(∆d/d)+∆e/e]

Otro ejemplo de medidas indirectas son las logradas a partir de las medidas de diámetro y espesor de las monedas por medio del calibre y el palmer. Cada medida tomada con estos instrumentos está acompañada por un determinado “error de cero” el cual surge de un desfasaje entre las escalas de la parte fija y móvil de cada instrumento. Dicho error puede ser calculado como el producto entre la aproximación del instrumento (menor cantidad de magnitud que puede asignar el instrumento y el número de divisiones del vernier).

Eo= A. n

Este puede ser positivo o negativo según el sentido del desfasaje. Para obtener la lectura corregida, deberá sumarse a la lectura del objeto (en caso de que el error sea negativo) o restarse (si se trata de un error positivo) el valor del Eo . El valor del error absoluto del resultado será igual a dos veces el valor de la aproximación del instrumento.

MATERIALES Y MÉTODOS:

MATERIALES:

Monedas de $1 y $0,05

Regla (± 1mm)

Calibre (± 0,05mm)

Palmer o tornillo micrométrico (± 0,01mm)

PROCEDIMIENTO:

1- Medir el diámetro y el espesor de las monedas con regla.

2- Juntar los topes del calibre y medir su error de cero.

3- Medir el diámetro y el espesor de las monedas con el calibre.

4- Juntar los topes del palmer y efectuar la lectura del error de cero.

5- Medir el diámetro y el espesor de las monedas con este instrumento.

6- Expresar correctamente los diámetros y espesores de cada moneda medidos con los distintos instrumentos (X ± ΔX).

7- Calcular sus errores relativos (Er = ΔX/X).

8- Calcular el volumen de ambas monedas con los valores obtenidos para el diámetro y el espesor, utilizando cada combinación posible de instrumentos (es decir, diámetro-espesor: regla-regla, regla-calibre, regla-palmer, calibre-calibre, calibre-regla, etc.). Las monedas serán consideradas como un cilindro con lo cual el volumen será calculado de la siguiente manera:

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