Minitab. Manual de Entrenamiento

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MINITAB

Manual de Entrenamiento

Estadísticas Básicas

Manual del usuario

Minitab TM - Making Data Analysis Easier - Version 13

1. Ejemplos y ejercicios

2. Prueba T y Pruebas de Proporción

3. Regresión

4. Regresión simple

5. Regresión polinomial

6. Regresión múltiple

7. Regresiones de los mejores subconjuntos

8. El análisis de variación

9. Análisis de la media

10. Balance ANOVA

Ejemplos y ejercicios

Objetivos

Prueba de Hipótesis

Objetivos

• Prueba de la hipótesis nula utilizando t-test e intervalos de confianza.

• Evaluación del Power de la prueba de hipótesis utilizando el análisis del Power.

Prueba de Hipótesis

Ejemplo 1 Llenado Cajas de cereal

El propósito de este ejemplo es de introducir los conceptos de la prueba de hipótesis. Tu usaras un one-sample t-test para analizar datos procesados para determinar sí el proceso esta en el objetivo.

Problema

El objetivo. Tu quieres determinar sí el proceso esta en el objetivo

Recolección de datos

Para evaluar el proceso de la media. Elegirás 6 cajas de cereal al azar, las pesaras, y usaras los datos de ejemplo para estimar la media de la población.

Herramientas

Stat> Estadísticas básicas>1-Sample t

Data set

CEREALBX.MPJ

Prueba de hipótesis

¿Qué es una prueba de hipótesis?

Una prueba de hipótesis usa datos de ejemplo para probar una hipótesis acerca de la población de cual el ejemplo es tomado. El one-sample t-test es uno de los muchos procedimientos disponibles para la prueba de una hipótesis en MINITAB.

Por ejemplo, suponga que quiere probar la medida de las ruedas del pistón es igual a la longitud deseada del objetivo. Usted medirá un numero de ruedas y usara la medida de esas ruedas de ejemplo para estimar la medida de la rueda de la población. Este es un ejemplo de stastistical inference, usando información acerca de un ejemplo para hacer una inferencia acerca de una población.

¿Cuándo usar una prueba de hipótesis?

Usa una prueba de hipótesis cuando tengas datos de ejemplo y quieras hacer inferencias acerca de una o más poblaciones.

¿Por qué usar una prueba de hipótesis?

La prueba de hipótesis puede ayudar a contestar preguntas como:

• ¿Esta el proceso correctamente centrado?

• ¿Es el producto de un proveedor mejor que el producto de otro?

• ¿Hay diferencias entre el tratamiento de los grupos y los experimentos?

Por ejemplo,

• ¿ Es tu surtido de tu papel en media de 8.5 pulgadas de ancho?

• ¿La gasolina del proveedor es de mejor octanaje que la del proveedor B?

• ¿El cliente prefiere una formulación de una bebida sobre otra?

Probando la hipótesis nula

Necesitas determinar si la media de un proceso de empaque difiere significativamente del peso correcto que es 365 gramos. En Términos estadísticos, el proceso de la media es también llamado la población de la media.

Hipótesis de estadística

Hay 2 posibilidades, µ es igual a 365 o no lo es. Estas alternativas pueden ser usadas como 2 hipótesis:

• La hipótesis nula (H0): µ es igual a .365 gramos

• La hipótesis alternativa(H1): µ no es igual a 35 gramos

Por que no puedes medir cada caja en la población, nunca podrás saber con exactitud cual hipótesis es correcta. Sin embargo una prueba de hipótesis apropiada pueda ayudarte a hacer un cálculo formal. Para estos datos la prueba apropiada es la one-sample t-test

1- Sample t

1.- Abre el proyecto CEREALBX.MPJ.

2.- Escoge STAT > Basic Statistics > 1-Sample t.

3.- Complete el recuadro como se indica a continuación:

4.- Click OK.

Interpretando tus resultados

La lógica de la prueba de hipótesis

Todas las pruebas de hipótesis siguen los mismos pasos:

• Asumir que H0 es verdadera.

• Determinar que tan diferente es tu muestra de lo que esperas dado que H0 es verdad.

• Si tu muestra es diferente dado que H0 es verdad, entonces descarta H0.

Por ejemplo, los resultados de t-test indican que la muestra es 366.704. De esta manera el examen contestara la pregunta, “Si µ es igual a 365, como obtendrás una muestra de 366.704(o mayor). La respuesta es dada como una probabilidad que vale (P), que para esta prueba es igual a 0.143.

Tomando una decisión

Para tomar una decisión, necesitas Escoger el nivel de importancia, α (alpha), antes de la prueba:

• Si P es menor o igual a α, rechazas H0 .

• Si P es mayor que α, si fallas al rechazar H0 (Técnicamente, nunca aceptas H0 , simplemente fallas al rechazarlo).

Un valor típico para α es 0.05, pero valores mayores o menores puedes ser escogidos dependiendo de la exactitud requerida para la prueba. Asumiendo que escojas un α-Nivel de 0.05 para los datos del peso de la caja no tendrás suficiente evidencia para rechazar H0. P(0.143) es mayor que α.

One-Sample T: Boxweigh

Test of mu = 365 vs not = 365

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P

BoxWeigh 6 366.704 2.403 0.981 (364.183, 369.226) 1.74 0.143

Consideraciones finales

Conclusiones prácticas

Basado en tus datos de muestra, no puedes rechazar la hipótesis nula al 0.05 nivel α. No hay suficiente evidencia para sugerir que los pesos completos son diferentes a .365 gramos.

Consideraciones de estadística

Cuando es conducida una prueba de hipótesis, siempre empiezas con dos hipótesis contrarias:

La hipótesis nula(H0):

• Normalmente dice que si una propiedad de una población (tal como la media) no es diferente de un valor especifico o de otra población.

• Es asumido que es verdad hasta que tengas suficiente evidencia de lo contrario.

• Nunca es aceptado--- simplemente fallas al rechazarlo.

La hipótesis alternativa(H1):

• Dice que la hipótesis nula esta equivocada.

• También especifica la dirección de la diferencia.

Cada prueba de hipótesis esta basada en una o más suposiciones acerca de los datos que están analizando. Si esas suposiciones no son conocidas, los resultados puede que no sean precisos. Las suposiciones de cada prueba serán exploradas cuando cada prueba sea discutida.

El Power de una prueba de estadística es la probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula. La tabla de abajo muestra los 4 posibles resultados de la prueba de hipótesis.

Hipótesis nula

Decisión Verdadero Falso

Decisión correcta

p=1-α Error tipo II

p = B

Error tipo I

p = α Decisión correcta

p = 1- α

(Power)

Falla al rechazar

Rechazar

El nivel α debe ser escogido antes de conducir la prueba:

• Incrementando α incrementas tus posibilidades de detectar una diferencia (y tu Power) pero también incrementas la posibilidad de rechazar H0 cuando es verdad (error tipo I).

• Disminuyendo α disminuyes tus posibilidades de cometer el error tipo I, pero también disminuyes el poder de la prueba.

Intervalos de confianza

Ejemplo 2 peso de la caja de cereal

Problema

Recuerde que esta tratando de confirmar que el embalaje del cereal esté en un objetivo. El objetivo del peso es de 365 gramos y necesitas asegurarte que el proceso de la media esté dentro de 2.5 gramos que es el objetivo.

Recolección de datos

Seis cajas de cereal fueron elegidas al azar y pesadas.

Herramientas

Stat > Basic statistics > 1-sample t

Set de Datos

CEREALBX.MPJ

Intervalos de confianza

¿Que es un intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza es un rango de posibles valores para un perímetro de una población (tal como µ) que esta basada en un dato de muestra. Por ejemplo, muy seguido usaras una muestra para calcular µ. Un intervalo confidencial te dirá que tan lejos esperes ese cálculo.

¿Cuándo usar el intervalo de confianza?

Usa un intervalo de confianza para hacer inferencias de una o más poblaciones de muestra de datos.

¿Por que usar intervalos de confianza?

Los intervalos de confianza te pueden ayudar a contestar muchas de las mismas preguntas de la prueba de hipótesis:

• ¿Que tan grande podría ser µ?

• ¿Qué tan grande podría ser la desviación estándar de la población?

• ¿Podría µ ser un valor cierto?

Por ejemplo,

• Es posible que la longitud de la media de los lápices sea mayor a 5.75 pulgadas?

• Podría σ para la longitud de los lápices ser tan alto como 0.25 pulgadas?

Usando el intervalo de confianza

En el ejemplo anterior, usamos una prueba de hipótesis para determinar si la media de tu proceso fuera diferente al valor del objetivo. También puedes usar un intervalo de confianza para evaluar ésta diferencia.

Esta Sesión window resulta para 1-sample t incluye valores para los fines mayor y menores del 95% del intervalo de confianza. Obtiene una grafica representativa del intervalo

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