Modelación Matemática. La situación del concepto de función en el entorno de la modelación

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8]

                      ASIGNATURA: Matemáticas I

                      SECCIÓN: 05

                      CATEDRÁTICO: Ing. Julio Cesar Huezo Pacheco

                       NOMBRE DE LA ACTIVIDAD: Modelación matemática

                      MODALIDAD: Grupal  

                      ALUMNOS:                                                        CARNET:

                      Carlos Giovanni Landaverde Ventura          05-1443-2016

                      Karen Estefany Lucho Cruz                             05-1792-2016

                      Roxana Lisseth Esquivel Palma                      05-2024-2016

                                       Fecha de entrega: Lunes 19 de septiembre de 2016

 INDICE

Introducción………………………………………….......................... .......Pág. 3

Objetivos………………………………………………………………….…....Pág. 4

Marco teórico………………………………………………………………….....Pág. 5-14

Conclusión…………………………………………………………………….Pág. 15

INTRODUCCION

En el presente trabajo como equipo presentamos una investigación acerca de la Modelación Matemática, la situación del concepto de función en el entorno de la modelación, las etapas en la solución de un problema, funciones como modelo matemático, funciones polinomiales, funciones polinominales, función lineal, función cuadrática y función cubica cada una de estos con sus respectivos ejemplos y una pequeña información sobre lo que trata cada tema.

OBJETIVOS

Objetivo general:

Conocer más a profundidad el tema de la modelación matemáticas y las funciones polinomiales con algunas de sus distintas ramas, tomando en cuenta sus procedimiento básico para resolver cada una de ellas.

Objetivos específicos:

• Conocer un poco más acerca de la modelación matemática y las ramas de las funciones polinomiales.
• Observar el proceso básico de cada función polinomial.

MODELACION MATEMATICA

Este método se aplica en aquellas situaciones donde el estudio o análisis del objeto cognitivo es inviable y resulta muy difícil o demasiado riesgoso. El trabajar con el modelo cognitivo y no con su original ofrece la ventaja de que, en forma segura, rápida y sin grandes gastos económicos permite estudiar las propiedades del objeto cognitivo en cualquier situación imaginable.

 La modelación relacionada con sistemas de representaciones integra: símbolos, signos, figuras, gráficas y construcciones geométricas.  Éstos expresan el concepto y suscriben en sí mismos el modelo con el cual es posible interpretar y predecir comportamientos de fenómenos físicos. La simulación y la modelación son representaciones de un objeto matemático que está vinculado a una situación física o real. Cuando se logra la simulación matemática en el salón de clase, pueden rescatarse ideas intuitivas que la matemática formal excluye cuando se transita de lo concreto a lo abstracto en la enseñanza del conocimiento matemático. Una simulación es un intento por imitar o aproximarse a algo; por su parte, modelar significa construir una  representación de algo. La diferencia semántica reside en que un modelo es una representación de estructuras, mientras que una simulación infiere un proceso o interacción entre las estructuras del modelo para crear un patrón de comportamiento (Steed M, 1991. p.39). El término modelo se refiere a la generalización conceptual que se abstrae de un grupo de experiencias con el propósito de categorizar  y sistematizar nuevas experiencias.

Cuando se modelan situaciones reales u otras que se enmarcan en el proceso cognitivo de la adquisición del concepto de función, se provoca que el estudiante, al aproximarse a fenómenos reales, analice y describa los siguientes elementos matemáticos: la significación de objetos: simbólicos, verbales, gráficos, algebraicos y numéricos. En el proceso de simulación y de modelación se produce la distinción de variables y la relación entre las variables, los cuales a su vez impulsa la construcción de otros registros de representación. Monk (1992) consideró que los modelos físicos proveen a los estudiantes una visión del procesamiento de la situación funcional, la cual puede ampliar en éstos las perspectivas que tienen acerca de las funciones.

La situación del  concepto de función en  el entorno de la modelación

Los autores de la mayoría de los textos de Pre cálculo presentan el tema de las funciones tomando como referencias situaciones de correspondencias que se dan en el contexto físico-real. En el ámbito matemático, esta relación se considera como una clase de correspondencia llamada función. La definición de este concepto, en muchas ocasiones, se reduce a establecer la relación entre dos cantidades. Callahan & Hoffman (1995) afirman que: “Una función describe cómo una cantidad depende de otra”. De forma general este concepto se presenta en tres modalidades: como una relación con lo físico-real, como representaciones y como definiciones. La utilidad de las funciones y el estudio con distintas representaciones llevan a reflexionar sobre el potencial didáctico que se tiene cuando se aborda la realidad con determinados esquemas mentales o modelos matemáticos o a través de una simulación del problema real.

Como se mencionó anteriormente, las estrategias que se utilizan para aprender matemáticas a partir de situaciones y fenómenos del mundo físico han cobrado fuerza en los últimos años. Éstas incluyen interpretar la realidad a partir de la identificación de las variables participantes, la recolección de datos que se generan en las situaciones reales o simuladas y modelación de  las situaciones. La perspectiva correcta se da principalmente a partir del medio ambiente hacia las matemáticas y no en la otra dirección. No: primero hacer las  matemáticas y después regresar al mundo real, sino el mundo real primero, y después la mate matización. El mundo real ¿qué significa? perdonen esta expresión descuidada. Al enseñar a mate matizar el ‘mundo real’ está representado por un contexto significativo que involucra un problema matemático. ‘Significativo’ por supuesto  quiere decir significativo para quienes aprenden. Las  matemáticas deberían ser enseñadas dentro de contextos y a mí  me gustaría que las matemáticas más abstractas fueran enseñadas dentro de los contextos más concretos, Freundental (1980, p. 20).

ETAPAS EN LA SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA

I. Entender el problema: ¿Qué trato de encontrar? ¿Qué datos tengo? ¿He resuelto algún problema similar? Para esto se debe leer cuidadosamente el problema resaltando la información más importante, de ser posible, hacer una representación que ilustre la situación planteada, indicando las cantidades conocidas en el problema o relacionándola mediante una tabla de datos.

 II. Diseñar un plan: ¿Qué métodos puedo utilizar para resolver el problema? ¿Hay algún patrón que relacione la información? Definir las variables que se van a incorporar en la solución del problema a partir de la identificación clara de cantidades conocidas y de la pregunta que se plantea. Traducir al lenguaje matemático las relaciones encontradas entre las variables mediante un modelo o una ecuación.

III. Llevar a cabo un plan: ¿Cuál es la manera correcta de aplicar los métodos de solución? ¿A partir del modelo matemático o ecuación se resuelve directamente el problema o requiere de procesos implícitos? A partir del modelo o estrategia se pretende dar solución a la pregunta planteada con base en los conceptos y procedimientos matemáticos acordes a proceso de aprendizaje del estudiante.

 IV. Verificar las soluciones obtenidas: Revisar la solución obtenida implica devolverse en los pasos anteriores para razonar sobre la coherencia los procedimientos aplicados e interiorizar las estrategias aplicadas, puesto que esto ayuda a desarrollar en el estudiante la habilidad para resolver problemas futuros. El estudiante se cuestionaría acerca de la confiabilidad de los métodos aplicados, toda vez que no se comprueba analíticamente el resultado obtenido. ¿Es correcta la solución propuesta? ¿Parece razonable la solución? La verificación de la solución se hace en términos de la coherencia y el sentido del problema en relación con el contexto involucrado.

...