Momento Polar De Inercia

Momento polar de inercia

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Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la capacidad de un objeto a resistir la torsión , en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones significativas ni deformación fuera del plano.[1] Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par . Es análogo a la momento de inercia del área , que caracteriza la capacidad de un objeto a resistir la flexión y es necesario para calcular el desplazamiento .

Cuanto mayor es el momento polar de inercia, menos el haz se retuerce, cuando se somete a un par dado.

Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a unpar . Vea momento (la física) .

Contenido

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• 1 Limitaciones

• 2 Definición

• Unidad 3

• 4 Conversión de momento de inercia del área

• 5 Aplicación

• 6 Ejemplo de cálculo

• 7 Comparación de los diversos momentos de inercia de un cilindro

o 7.1 momento polar de inercia

o 7.2 Área de momento de inercia

o 7.3 Momento de inercia

• 8 Véase también

• 9 Referencias

• 10 Enlaces externos

[ editar ]Limitaciones

El momento polar de inercia no puede ser utilizado para analizar los ejes con los no-de sección circular. En tales casos, la constante de torsión puede ser sustituido en su lugar.

En los objetos con una importante variación de la sección transversal (a lo largo del eje del par aplicado), que no puede ser analizado en segmentos, un enfoque más complejo que tenga que ser utilizado. Ver en 3-D elasticidad .

Sin embargo, el momento polar de inercia se puede utilizar para calcular el momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria.

[ editar ]Definición

Un esquema que muestra cómo elmomento polar de inercia se calcula de una forma arbitraria de una o eje. Ρes la distancia radial al elemento dA.

 J z = el momento polar de inercia sobre el eje z

 dA = un área elemental

 ρ = la distancia radial al elemento dA del eje z

Para una sección circular de radio r:

[ editar ]Unidad

El SI la unidad para el momento polar de inercia, como el momento de inercia del área, es el metro a la cuarta potencia (m 4).

[ editar ]La conversión de momento de inercia del área

Por el teorema de los ejes perpendiculares , la siguiente ecuación relaciona J z de los momentos de inercia del área de los otros dos ejes perpendiculares entre sí: [2]

J z = I x x + i y y

[ editar ]Aplicación

NOTA: El siguiente es sólo cierto para una sección circular o circular hueca.

El momento polar de inercia aparece en las fórmulas que describen torsional estrés y el desplazamiento angular.

Esfuerzo de torsión:

donde T es el par, r es la distancia desde el centro y J z es el momento polar de inercia.

En un eje circular, el esfuerzo cortante es máxima en la superficie del eje (que es donde el par es máximo):

Con más frecuencia el problema inverso se resuelve, en el que se resuelve para el radio.

[ editar ]Ejemplo de cálculo

El rotor de una moderna turbina de vapor .

Cálculo de la turbina de vapor de radio del eje de un turbogenerador:

Supuestos:

 De electricidad, por el eje es de 1000 MW , lo que es típico de una gran potencia nuclearde la planta.

 El límite de elasticidad del acero utilizado para hacer que el eje (rendimiento τ) es: 250 x 106 N / m².

 La electricidad tiene una frecuencia de 50 Hz , lo que es la frecuencia típica de Europa.En América del Norte la frecuencia es de 60 Hz.

La frecuencia angular se puede calcular

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