Movimiento Circular Uniforme

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Es aquel en el que la trayectoria es una circunferencia. El módulo de la velocidad es constante y su valor viene dado por: v = (ds/dt).

Conceptos básicos:

Periodo (T) Tiempo que el móvil emplea en dar una vuelta completa. Unidades S.I. (s)

Frecuencia (f) número de vueltas que da el móvil en la unidad de tiempo. Será por tanto la inversa del periodo. f = 1/T . Unidades S.I. ciclos/s se llaman hercios (Hz).

Velocidad angular: (ω) ángulo barrido en la unidad de tiempo. ω = φ / t. Unidades S.I. (rad/s). Teniendo en cuenta esto podemos poner su valor en función del periodo o de la frecuencia:

ω = 2 π / T = 2 π f

Por otra parte si el ángulo se mide en radianes φ = s / R siendo s la longitud del arco y R el radio de la circunferencia. El espacio recorrido por el móvil vendrá dado entonces por: s = φ R

Podemos relacionar el módulo de la velocidad lineal del móvil con la velocidad angular de la forma siguiente:

v = ds / dt = d(φ r) / dt = (dφ / dt)•r = ω•r

Se define la velocidad angular como un vector cuyo módulo es (dφ / dt), con dirección perpendicular al plano de la trayectoria y sentido dado por la regla del sacacorchos según el sentido del movimiento.

La velocidad lineal es el producto vectorial de la angular por el radio:

v = ω x r

Comoel vector velocidad angular y el radio son perpendiculares el seno del ángulo que forman es la unidad y por tanto: v = ω • r

Cuando v es constante se trata de un movimiento circular uniforme. Podemos calcular la ecuación que define en cada momento el ángulo barrido (φ). Si v es constante como r también lo es, ω lo será de la misma forma.

COMPONENTES DE LA ACELERACIÓN EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Recordemos que la aceleración tangencial nos daba el cambio del módulo de la velocidad (en este movimiento es constante) por tanto vale 0

La velocidad lineal es un vector tangente a la trayectoria en cada momento. Como cambia la dirección del vector velocidad la aceleración normal es la que nos da ese valor.

an = v2 / R = ω2 R2 / R = ω2 R

Movimiento Circular

El movimiento circular está presente en la vida cotidiana en múltiples elementos que giran como motores, manecillas del reloj, engranajes, looping de las montañas rusas y las ruedas son algunos ejemplos que lo demuestran.

Montaña Rusa

Para estudiar un movimiento como éste es necesario definir el vector velocidad en cada instante; Se debe conocer su módulo o magnitud, la dirección de que es la recta tangente a la trayectoria en el punto que la partícula ocupa en el instante considerado, y su sentido es del movimiento de la partícula en ese instante.

El sentido y dirección de cambian constantemente ya que varían la dirección y sentido de la tangente a la curva. Un cuerpo se moverá según una trayectoria curva, siempre y cuando la aceleración existente en el cuerpo tenga una componente perpendicular a la dirección del movimiento.

Esta aceleración perpendicular a la velocidad se denomina aceleración centrípeta ( ) y está siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria. Esta aceleración también suele recibir el nombre de aceleración radial< o aceleración normal<, pues tiene la dirección del radio de curvatura de la trayectoria en el punto dado, y apunta hacia el centro de la curva.

Auto de fórmula 1 Ahora en el caso de un automóvil que entra en una curva con una velocidad cuya magnitud va en aumento, se puede afirmar que el automóvil posee dos aceleraciones, la aceleración centrípeta (pues cambia la dirección de ) y además una aceleración tangencial ( ), que caracteriza la variación de .

La aceleración tangencial ( ) es un vector con la misma dirección de .

Si una partícula está moviéndose por una curva cualquiera posee una aceleración instantánea cuyas componentes son: la aceleración normal ( ) de dirección perpendicular y otra tangencial ( ) de dirección igual a la de , la velocidad de la partícula cambia tanto en dirección y sentido como en módulo.

Movimiento Circular Uniforme

Un objeto físico realiza un movimiento circular uniforme cuando describe circunferencias de radio determinado con rapidez constante. Es decir, el objeto físico recorre en la circunferencia arcos iguales en intervalos de tiempos iguales, sean estos tiempos grandes o pequeños. Son ejemplos de movimiento circular uniforme los siguientes: El movimiento del electrón que gira entorno al núcleo del átomo de hidrógeno; El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra; El movimiento de una partícula dispuesto sobre el plato de un tocadiscos; El movimiento de un objeto cualquiera que permanece fijo sobre la superficie de la Tierra, pues esta rota uniformemente alrededor de su eje.

Si se hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda. Si además de eso, el módulo de la velocidad permanece constante se afirma entonces que la piedra está dotada de un movimiento circular uniforme (MCU) . Por lo tanto en este movimiento la velocidad tiene magnitud constante, pero su dirección varía en forma continúa.

Período (T)

Frecuencia (f )

Es el tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa. En el MCU el período siempre es constante. ; Por ejemplo si el período de un movimiento circular es T = 2 seg, quiere decir que la partícula en su movimiento tarda 2 segundos en dar una vuelta completa. Es el número de vueltas o revoluciones que da la partícula en movimiento por unidad de tiempo. ; Evidentemente, si T< es constante enMCU<., la frecuencia también lo será.

El período y la frecuencia son valores inversos, es decir:

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