Movimiento Circular Uniforme

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME M.C.U.

El movimiento circular y uniforme (MCU) tuvo mucha importancia en la conformación del modelo cosmológico vigente en la antigüedad. El cosmos aristotélico se dividía en dos grandes mundos radicalmente distintos, el celeste y el terrestre, cada uno de los cuales debía ser objeto de una ciencia diferente. En el mundo terrestre los objetos parecían tender al reposo, cayendo siempre hacia la Tierra, y se consideraba necesario ejercer fuerza sobre ellos para ponerlos y/o para mantenerlos en movimiento. En cambio, en el mundo celeste "el Sol, la Luna y las estrellas se mueven en círculos suaves y uniformes alrededor de la Tierra". De esta forma, el movimiento circular y uniforme, se asoció durante siglos a la perfección e inmutabilidad, supuestas en el mundo celeste. Con la primera gran revolución científica, que se consolida en el siglo XVII con la formulación de la síntesis newtoniana, se superó esta separación radical entre Cielo y Tierra, y se comenzaron a formular leyes de carácter universal.

Además de su interés histórico, el estudio de los movimientos circulares y, en particular, el estudio del MCU tiene mucho interés práctico. Al ser un movimiento periódico que realizan objetos cosmológicos, se convierte en referencia para medir el tiempo, usando como unidad una cantidad de este movimiento (un segundo, un día, un año) Por otro lado, son muchos los artilugios artificiales que tienen y aprovechan movimientos circulares, uniformes o no: agujas del reloj, satélite de telecomunicaciones, disco giratorio de cualquier tipo (como un CD), plataforma giratoria, rueda, volante, etc. El Movimiento Circular Uniforme es el desplazamiento de un cuerpo, que tiene por trayectoria una circunferencia y describe arcos en tiempos iguales.

Como el MCU se repite una y otra vez, conviene definir una magnitud que de cuenta de su periodo, T. Se llama así el tiempo que tarda el móvil en recorrer la circunferencia (por tanto, en repetirse) Proporciona la misma información, la frecuencia, f, igual al número de vueltas dadas por unidad de tiempo y, por tanto, magnitud inversa al periodo. En consecuencia, es periodo, la frecuencia y la velocidad angular ω (el ángulo barrido por unidad de tiempo) expresan, todas ellas, el mismo concepto (la rapidez con que un movimiento circular uniforme realiza cada vuelta) y se relacionan entre sí mediante las expresiones:

T = 1/f ω = 2π/T = 2πf

Por otra parte, un movimiento circular sigue una trayectoria previamente conocida (la circunferencia que describe), con lo que el móvil tiene un solo grado de libertad y para dar su posición es suficiente una magnitud (posición sobre la trayectoria o ángulo).

En cuanto al estudio dinámico del MCU, al ser un movimiento curvilíneo, siempre tiene aceleración normal, dirigida hacia el centro de la trayectoria. La aceleración tangencial es nula (el módulo de la velocidad es constante) y, por tanto, la fuerza que produce un MCU es una fuerza central y constante, que se dirige hacia el centro de la trayectoria.

Posición angular (θ)

Un ejemplo, se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en círculos de radio r. En un instante de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P. Su posición angular (lo que la piedra ha recorrido en la circunferencia) viene dada por el ángulo θ, formado por el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen O (desde donde empezó a girar la piedra).

La velocidad angular (ω)

Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevará una velocidad, ya que recorre un espacio, pero también recorre un ángulo.

Para tener una idea de la rapidez con que algo se está moviendo con movimiento circular, se ha definido la velocidad angular (ω) como el número de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo.

Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo.

De manera sencilla: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo.

Otra manera de decir lo mismo sería: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por el ángulo recorrido (θ) dividido por unidad de tiempo. El resultado está en grados por segundo o en rad por segundo.

ω = velocidad angular en rad/seg.

θ = desplazamiento angular en rad.

t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.

La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T):

Como entonces

Trasmisión de un movimiento circular.

Aquí debemos apuntar que una misma velocidad angular se puede expresar de varias maneras diferentes.

Por ejemplo, para las lavadoras automáticas o para los motores de los autos se usan lasrevoluciones por minuto (rpm). También a veces se usan las rps (revoluciones por segundo).

También se usan los grados por segundo y los radianes por segundo.

Es decir, hay muchas unidades diferentes de velocidad angular. Todas se usan y hay que saber pasar de una a otra, lo que se hace aplicando una regla de 3 simple.

Por ejemplo, pasar una velocidad de 60 rpm a varias unidades diferentes:

La más importante de todas las unidades de velocidad angular es radianes por segundo. Esta unidad es la que se usa en los problemas.

Nota importante:

Según lo anterior es correcto, entonces, decir que la velocidad angular es

, pero resulta que el radián es sólo un número comparativo, por lo mismo que la palabra radián suele no ponerse y en la práctica la verdadera unidad es , que también puede ponerse como , e incluso como .

En efecto, muchas veces la velocidad angular se expresa en segundos elevado a menos uno ( ) y para quienes no lo saben resulta incomprensible.

La velocidad

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