NOCIONES BASICAS Y LINEA RECTA.

NOCIONES BASICAS Y LINEA RECTA.

Distancia entre dos puntos

Razón de división

Punto medio

Pendiente

Ángulo entre dos rectas, Paralelas, Perpendiculares

Ecuación de la recta punto pendiente

Ecuación de la recta dados dos puntos

Ecuación general Pendiente; ordenada al origen

Distancia de una recta a un punto.

EJERCICIOS RESUELTOS:

1.- Calcula el perímetro del triángulo cuyos vértices son A(-2,5) B(4,3) yC(7,-2).

  

  

  

PERÍMETRO: 6.32 + 5.83 + 11.40 = 23.55 u

2.- Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento de línea A(4,-3) y B(1,4) en la razón de 2.

 

  COORDENADAS: P(2, 5/3)

3.- Encuentra el ángulo de inclinación de la línea que pasa por los puntos

L(-3,-5) y M(6,7).

 

  EL ÁNGULO ES:

4.- Escribe la ecuación de la línea recta en su forma general que pasa por los puntos

C(2,-3) y D(4,2).

x y

2 –3 = -3x + 4 + 4y – 2x + 12 – 2y

4 2 = -5x +2y + 16 ECUACIÓN: 5x – 2y – 16 = 0

x y

5.- Determina la ecuación de la línea que pasa por (-2,3) y es perpendicular a la línea

2x – 3y + 6 = 0

ECUACIÓN: 3x + 2y = 0

6.-Encuentra la pendiente, ordenada y abscisa al origen de la recta

5x – 2y – 10 = 0

PENDIENTE: m= 5/2 ORDENADA: b= -5 ABSCISA: a= 2

7.-Encuentra el ángulo agudo entre las rectas: 2x + 3y – 4 = 0 ,

3x + y + 5 = 0

ANGULO AGUDO: 37.875°

8.-Calcula la distancia del punto (5,2) a la recta 2x – 4y + 3 = 0

DISTANCIA: 1.118u

9.-Encuentra la ecuación general de la mediatriz que pasa por el lado AB, en el

triángulo cuyos vértices son A(4,1) , B(2,-3) y C(-3,-5).

Mediatriz F  AB

Pm (3,-1)

F (3,-1)

m = -1/2

ECUACIÓN: x + 2y – 1 = 0

EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1. Halla el valor de “x” si la distancia entre (x, 2) y (1, 2) es 5

Sol. x1 = 2, x2 = -4

2. Demuestra que los puntos A(2, 2), B(6, 6) y C(2, 2) son los vértices de

un triángulo isósceles.

3. Demuestra que los puntos A(2, 8), B(6, 1) y C(0, 4) son los vértices de

un triángulo rectángulo.

4. Halla el perímetro de los triángulos cuyos vértices son

a) A(4, 4), B(6, 6) y C(0, 3) Sol. 29.06

b) A(-2,5), B(4,3) y C(7,-2) Sol : 23.56

5.- Demuestra que el triángulo cuyos vértices son, es

escaleno.

6.- Prueba que los puntos (2, 3), (1, 2) y (4, 1) son colineales por cualquier

método y encuentra la ecuación de la recta Sol. x+3y-7=0

7.- Demuestra que los siguientes puntos son colineales, por cualquier método.

a) A(4, 2), B(0, 1), C(4, 0)

b) A(6, 2), B(2, 1), C(2, 4)

8.- Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento de línea

A(4,-3) y B(1,4) en la razón 2. Sol : P(2, 5/3)

9.- Encuentra las coordenadas del punto P, tal que sí,

Sol. P(8/5, -16/5)

10.- Encuentra los puntos de trisección del segmento cuyos extremos son los puntos

A(2, 5) y B(3, 6). Sol. P(4/3, -7/3), Q(-1/3, 4/3)

11.- Un segmento de recta tiene por extremos los puntos A(1, 2) y B(5, 6). Determina las

coordenadas del punto C, tales que AC/CB =1/4. Sol. P(9/5, 2/5)

12.- Encuentra el ángulo de inclinación de la línea que pasa por los puntos L(-3,-5) y

M(6,7). Sol : 53.13º

13.- Encuentra el ángulo agudo entre las rectas:

a) y Sol : 37.87º

b) y Sol. 78.11°

14- Encuentra los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son los puntos.

A(4, 2), B(6, 1), C(0, 1) Sol. A=109.65°, B=37.88°, C=32.46°

15.-Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45°, sabiendo que la recta final tiene una

pendiente m = 3. Calcula la pendiente de la recta inicial. Sol. m=1/2

16.-Halla el área del triángulo o polígono cuyos vertices son:

a) A(2, 4), B(3, 6), C(1, 7) Sol. 13.5 u2

b) A(3, 1), B(5, 6), C(2, 8), D(4,5) Sol. 70 u2

c) A(5,1), B(3,6), C(1,-4), D(-2,-3) Sol. 31 u2

17.- Aplicando la condición de perpendicularidad, demuestra que el triángulo es

rectángulo A(3, 2), B(5, 4), C(1, 2)

18.- Escribe la ecuación de la línea recta en su forma general que pasa por los

puntos C(2,-3) y D(4,2). Sol : 5x-2y-16=0

19.- Halla la ecuación de la recta de pendiente m=1/2, que forma con los ejes de

coordenadas un triángulo de 16 unidades de área. Sol. x-2y+8=0, x-2y-8=0

20.- Determina la ecuación de la línea que pasa por (-2,3) y es perpendicular a

la línea 2x-3y+6=0 Sol : 3x+2y=0

21.- Dada la ecuación general de la recta, determinar la pendiente, ordenada al

origen, abscisa al origen y su gráfica.

a) Sol. m=-5/4, b=5, a=4

b) Sol : m=5/2, a=2, b=-5

22.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, 2) y es paralela a la

recta 2x3y+4=0 Sol. 2x-3y-2=0

23.-Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, 4) y es perpendicular a la

recta que pasa por los puntos A(2, 3) y B(6, 1). Sol. x-y-8=0

24.-Encuentra la ecuación general de la mediatriz que pasa por el lado AB, en el triángulo

cuyos vértices son A(4,1), B(2,-3) y C(-3,-5) Sol : x+2y-1=0

25.-Halla la ecuación de la mediana que pasa por el vértice A del triángulo cuyos vértices

son A(2, 3), B(5, 7) y C(3, 4) Sol. 5x+2y-16=0

26.- Halla la ecuación de la altura que pasa por el vértice C del triángulo cuyos vértices son

A(2, 3), B(5, 7) y C(3, 4) Sol. 3x+4y-7=0

27.- Calcula la distancia del punto (5,2) a la recta 2x - 4y + 3 = 0. Sol : d= = 1.11u

28- Calcula la distancia entre el punto P(4, -1) y la recta que pasa por el punto

A(2, 3) con pendiente de -3/4. Sol. 3x+4y-18=0, d=2

29.- Calcula la distancia entre el punto A(2, 1) y la recta que pasa por los

puntos B(5, 4) y C(2, 3) Sol. 4.74 u

30.- Encuentra la distancia entre las rectas paralelas

a) y Sol. d = 8 u

b) y Sol. d=1.56 u

CIRCUNFERENCIA.

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen

Ecuación de la circunferencia con centro en (h, k)

Ecuación general, con A=C

...