NOCIONES DE LÓGICA

NOCIONES DE LÓGICA

Proposición

Una proposición es una oración declarativa que es verdadera o falsa.

Notación : simbólicamente se usan letras para designar proposiciones p, q, r, t, s, ...

Ejemplos:

p : Todo triángulo equilátero es isósceles.

s: 2+3 = 5

q : El concepto de función es uno de los más importantes en Matemática.

r : El producto de dos números reales es otro número real.

Conectivos y proposiciones compuestas

Las proposiciones pueden combinarse por medio de conectivos lógicos, se obtienen de esta forma nuevas proposiciones, llamadas proposiciones compuestas. Las operaciones lógicas son:

 Negación

Si p es una proposición, la negación de p es la proposición “no p”, denotada por (–p).

Su tabla de verdad viene dada por:

p - p

V F

F V

Ejemplo:

p : 2< 3

- p : 2 3

q: Hoy es lunes

-q: Hoy no es lunes, o también podemos decir: No es cierto que hoy es lunes.

 Conjunción

Si p y q son proposiciones, la conjunción de p y q es la proposición “p y q”, que se anota (p q).

Su tabla de verdad viene dada por:

p q p q.

V V V

V F F

F V F

F F F

Ejemplo:

Dadas las proposiciones:

p: 4 > 3

q: 7 > 0 . Escriba la proposición compuesta (p q), y encuentre su valor de verdad.

......................................................................................................................................................

Nota: En algunos casos el conectivo lógico pero, es usado en lugar de y para dar una clase diferente de énfasis a la proposición. Ej. Juan quiere viajar el lunes pero Miguel quiere el martes.

 Disyunción

Si p y q son proposiciones, la disyunción de p con q es la proposición “p o q”, que se anota (pvq).

Su tabla de verdad viene dada por:

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

Normalmente esta operación significa “p o q, o ambas”. Con este significado de (p v q) se denomina disyunción inclusiva, o simplemente disyunción.

Ejemplo:

Dadas las proposiciones:

p: Hoy cursamos Álgebra

q: Hoy cursamos Química

Escriba la proposición compuesta (p v q), y encuentre su valor de verdad.

......................................................................................................................................................

Ejercicios:

1. Suponga que p es falsa, q es verdadera y r es falsa ¿Cuál es el valor de verdad de la proposición compuesta : -p (q v -r).

....................................................................................................................................................................

2. Complete la tabla de verdad de la proposición compuesta: (-p q) v –q

p q (-p q) v –q

V V

V F

F V

F F

3. Complete la siguiente tabla de verdad

p q p (-q v q)

Proposiciones equivalentes

Dos proposiciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad en toda situación posible.

¿Son equivalentes las siguientes proposiciones compuestas? Completar la tabla para responder.

a) (-p -q) y –(p v q)

p q –(p v q -p -q

Luego (-p -q) –(p v q)

b) (-p -q) y –(p q)

p q -p -q

–(p q)

Completar:

Luego ...................................................................................................................................................

 Condicional

Si p y q son proposiciones, la implicación de p, q (en ese orden) es la proposición “Si p entonces q”, que se anota p q.

La tabla de verdad es un poco más difícil que las anteriores.

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