Naturaleza Ondulatoria De Las Particulas

El modelo de Bohr

Órbitas estables

De acuerdo con Bohr, en un átomo hay una energía definida asociada con una órbita estable, y un átomo solo irradia energía cuando un electrón hace una transición o “salto” de una órbita a otra. La energía se irradia en forma de fotón E=hf.

Bohr encontró que la cantidad de movimiento L=mvr del electrón esta “cuantizada” y que esa magnitud de ser para el electrón un múltiplo entero de p=h⁄λ ó p=h⁄2π

Momento angular para una partícula: L=mvr

Cuantización de la cantidad de movimiento angular:

L=2πr=nλ

L=2πr=n h/mv ∴mvr=n h/2π

donde n = 1, 2, 3…

Ondas de De Broglie

Pensó en una partícula que no tiene naturaleza geométrica, sino una entidad repartida en el espacio. Ésta distribución se denomina función de onda” por lo tanto, al igual que una onda, tiene una f relacionada con una λ.

Una partícula libre con masa en reposo “m” que se mueve a una rapidez “v” no relativista debería tener una λ relacionada con su cantidad de movimiento p = mv.

Longitud de onda de De Broglie para una partícula: λ=h⁄p=h⁄mv

Si la velocidad de la partícula está muy próxima a la velocidad de la luz (velocidad relativista), se le agrega el “factor de Lorentz”.

Factor de Lorentz: γ=1/√(1-v^2⁄c^2 )

Cantidad de movimiento relativista: p=mvγ=mv/√(1-v^2/c^2 )

Longitud de onda de De Broglie para v relativista: λ=(h√(1-v^2⁄c^2 ))/mv

El modelo de Bohr y las ondas de De Broglie

Bohr establece que los electrones en órbita no irradian energía a menos que hagan una transición de un orbital a otro. Entonces si los electrones son ondas, podemos tratarlos como ondas estacionarias, y así la longitud total del orbital tiene que es igual a un número entero de medias de longitudes de ondas.

Λ de De Broglie: λ=h/mv

Perímetro de una circunferencia: P=2πr

Entonces… 2πr=nλ

Difracción de electrones

En un haz de electrones que choca contra una superficie mono-cristalina el ángulo de los máximos (zonas de mayor luminosidad o de impacto) dependen del voltaje Vba de aceleración del haz.

Angulo de reflexión máxima: dsenθ=mλ

Donde m = 1, 2, 3… número de máximos

d = separación entre átomos

La longitud de onda de De Broglie para partículas no relativistas también se puede expresar en función de la energía cinética de la partícula.

Por ejemplo, si se acelera un electrón desde el reposo de a  b pasando por un aumento de potencial Vb – Va =Vba, el trabajo efectuado será:

Trabajo efectuado: eVba=p^2/2m

Cantidad de movimiento para electrones: p=√2meVba

Longitud de onda De Broglie para electrones: λ=h/p=h/√2meVba

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