Notacion Cientifica

Notación científica

La notación científica es una manera de escribir números en dos partes:

• Sólo las cifras (con el punto decimal después de la primera cifra), seguidas por

• ×10 a la potencia que mueve el punto decimal donde deberías estar (o sea, que muestra cuántas posiciones se mueve el punto decimal).

En este ejemplo, 5326,6 se escribe como 5,3266 × 103, porque 5326,6 = 5,3266 × 1000 = 5326,6 × 103

Cómo se hace

Para saber la potencia de 10, piensa "¿cuántas veces muevo el punto decimal?"

Si el número es 10 o más, hay que mover el punto decimal a la izquierda, y la potencia será positiva.

Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve a la derecha, y la potencia de 10 será negativa:

Ejemplo: 0,0055 se escribe 5,5 × 10-3, porque 0,0055 = 5,5 × 0,001 = 5,5 × 10-3

Comprobación

Después de poner el número en notación científica, sólo tienes que comprobar:

• La parte de las "cifras" está entre 1 y 10 (puede ser 1, pero no 10)

• La parte de la "potencia" dice cuántas veces has movido el punto decimal

¿Por qué se usa?

Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería.

Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1,3 × 10-9 que 0,0000000013

También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo:

Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0,00000256m, longitud 0,00000014m y altura 0,000275m.

¿Cuál es su volumen?

Primero las convertimos a notación científica:

• anchura: 0,000 002 56m = 2,56×10-6

• longitud: 0,000 000 14m = 1,4×10-7

• altura: 0,000 275m = 2,75×10-4

Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego):

2,56 × 1,4 × 2,75 = 9,856

Ahora multiplicamos los ×10s:

10-6× 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7)

El resultado es 9,856×10-17 m3

Convertir números a notación científica

La notación científica se utiliza para expresar números muy grandes o muy pequeños. Un número en notación científica se escribe como el producto de un número (entero o decimal) y una potencia de 10. Este número siempre es 1 o más y 10 o menos.

Por ejemplo, hay aproximadamente 6,000,000,000 habitantes en la tierra. Este número se podría escribir en notación científica como 6x109. El número 6,000,000,000 es equivalente a 6*1,000,000,000. El número 1,000,000,000 es equivalente a 109 o 10*10*10*10*10*10*10*10*10.

Número Notación Científica? Producto de Lugares después del primer dígito

1 1.0x100 1 0 lugares

10 1.0x101 1*10 1 lugares

100 1.0x102 1*10*10 2 lugares

1,000 1.0x103 1*10*10*10 3 lugares

10,000 1.0x104 1*10*10*10*10 4 lugares

100,000 1.0x105 1*10*10*10*10*10 5 lugares

1,000,000 1.0x106 1*10*10*10*10*10*10 6 lugares

Un número se puede convertir a notación científica aumentando la potencia de 10 en uno por cada lugar que el punto decimal se corra hacia la izquierda. En el ejemplo anterior, el punto decimal se corrió 9 lugares hacia la izquierda para formar un número mayor que 1 y menor que 10.

Los números en notación científica se pueden escribir de diferentes formas. El número 6x109 también se podría escribir como 6e+9. El +9 indica que el punto decimal se correrá 9 lugares hacia la derecha para escribir el número de manera habitual.

Notación científica

En ocasiones nos encontramos con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo:

• La distancia entre el Sol y la Tierra es de 150 000 000 Km;

• Un año luz son 94.608.000.000.000.000 Km;

• El radio de un protón es de 0,00000000005 m.

Un número escrito en notación científica se compone de dos factores:

• Un número decimal con un número finito de cifras decimales y cuya parte entera tiene una única cifra no nula.

• Una potencia de 10.

Así, las cifras anteriores podrían expresarse como:

• Distancia entre el Sol y la Tierra: 1,5•108 Km

• año-luz: 9,4608•1012 Km

• radio de un protón: 5•10-12 m

Ejemplos de números en notación científica:

-324.500.000.000.000 = -3,245•1014

0,00 000 000 009 428 = 9,428•10-11

-0,000 000 422 = -4,22•10-7

Orden de magnitud

El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 más cercana a dicho número.

Ejemplos de cálculo del orden de magnitud:

a) El orden de magnitud de 7.825=7,825•103 es: 10•103=104

b) El orden de magnitud de 0,000028=2,8•10-5 es: 1•10-5=10-5

c) El orden de magnitud de -237=-2,37•102 es: 1•102=102

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