Números Complejos (C) o Imaginarios

Números Complejos (C) o Imaginarios:

Estos números se usan mucho en matemáticas, física y electrónica, ya que facilitan los cálculos.

La estructura algebraica de los números complejos o imaginarios engloba a los Reales.

Los números complejos están compuestos de dos partes: una parte real y una parte imaginaria; cuando se extrae un resultado para aplicarlo a mediciones en la física, se toma sólo la parte real del número complejo.

Rene Descartes dio la designación de parte real y parte imaginaria, en 1833 Hamilton propuso la expresión:

a + ib

Ejemplo:

7 + 5i - 8 + 4i - 20 - 6i

Propiedades importantes

Suma:

Multiplicación:

Para multiplicar este tipo de números se opera igual que con los reales:

z1 x z2 donde,

z1 = a + i x b y z2 = c + i x d

Con a,b,c y d reales. En este caso se opera como una multiplicación de dos binomios, pero tomando en cuenta las propiedades de i :

i = i

i2 = -1

i3 = -i

i4 = 1

i5 = i ………..

El resultado de la multiplicación es:

z1 x z2 = (a + i x b)(c + i x d)

= ac + i x ad + i x bc + i x b x i x d

= (ac - bd) + i x (ad + bc).

Números Irracionales (Q'):

Nacen por la necesidad de medir longitudes sobre algunas figuras geométricas.

La expresión decimal de cualquier número irracional consta de infinitas cifras no periódicas.

...