Números complejos, imaginarios y vectores (Informe)

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U.E. Colegio “Santa Mariana de Jesús”

Pregonero, Estado Táchira

Números complejos, imaginarios y vectores

 (Informe)

Integrantes:

Gregorio Duran

Tamara Andrade

Vanesa Molina

Nohelia Pérez

Pregonero; junio de 2018

Un vector es un segmento de recta con origen en un punto del espacio y, que sirve para representar magnitudes que tienen una dirección y un sentido. Se representa con una flecha, cuya punta va dirigida en dirección a la magnitud del estudio.

[pic 1]

 Los vectores se definen por tres características, que son: módulo, dirección y sentido. De esta manera se pueden establecer tres tipos de vectores:

• Vectores opuestos: Son aquellos que tienen la misma dirección y la misma magnitud, pero cuentan con sentidos contrarios.
• Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos cuando tienen la misma dirección. Es decir que deben estar contenidos en rectas paralelas.
• Vectores octagonales: Dos vectores serán ortogonales cuando su producto escalar (también llamado producto punto y producto interno) es cero.

Sabido esto, no es necesario conocer su ubicación en el espacio. Sin embargo, con la idea de facilitar su estudio resulta más conveniente ubicarlos en un sistema de coordenadas cartesianas, lo cual ayudará a tener mayor precisión al presentarlos tanto de forma algebraica como geométrica.

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo; concepto desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”).

Suma de números complejos:

(6x + 8) + (4x + 2) = 10x + 10

pero ahora los restamos. Tenemos A = (3, 2)   y   B = (2, 3)

A – B = (3, 2) – (2, 3)

(3 – 2) = 1

(2 – 3) = –1

A – B = (1, –1)

Producto de un vector por un número

Para realizar la multiplicación de un vector por un número, hay que multiplicar ese número por cada una de las coordenadas del vector.

Sea el vector:

[pic 2]

Y lo queremos multiplicar por un número (que pertenece al conjunto de los números reales):

[pic 3]

La multiplicación del número por el vector se representa así:

[pic 4]

Y se multiplica el número por cada una de las coordenadas del vector:

[pic 5]

Es igual que cuando se multiplica un número por un polinomio.

Por otra parte, en matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada diferencia de la progresión, por ejemplo, (5, 2, −1, −4) es una progresión aritmética de diferencia constante −3.

Ahora que sabemos trabajar con los números complejos y las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, vamos a introducirnos en la representación de dichos números en el plano complejo, el cual está formado por un eje real y un eje imaginario. Sobre el eje real representaremos la parte real del número complejo, mientras que en el eje imaginario representaremos la parte imaginaria. Dichos ejes los dibujaremos perpendiculares y secantes en el cero, que tiene parte real e imaginaria nula.

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