OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS

1. SUMA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS.

En la práctica para sumar dos o más polinomios suelen colocarse unos debajo de los otros, de tal modo que los términos semejantes queden en columna, para facilitar la reducción de éstos, separados unos de otros con sus respectivos signos.

Ejemplos: Hallar las sumas:



a)

b)

c)

3a +2b −c con 2a +3b + c. De acuerdo con lo indicado se tiene.

7a −4b+5c con −7a+4b−6c.Ordenando:

9x −3y+5 con −x−y+4 y −5x+4y−9.Ordenando:

3a+ 2b−c 2a+ 3b+c

5a + 5b + 0

7a −4b+ 5c −7a+ 4b− 6c

0+0−c

9x −3y +5 −x− y+4 − 5x + 4y − 9

3x +0+0

1x2 + 1xy 33

d) con . Ordenando:

1 x2 + 1 xy + 0 23

0 + 1 xy + 1 y2 24

1 x 2 + 1 xy + 1 xy + 1 y 2 2324

e)

Simplificando:

5ab−3bc+4cd, 2bc+2cd−3de, 4bc −2ab+3de y −3bc−6cd −ab.Ordenando:

122+31212512 2x + 6 xy+4y =2x +6xy+4y

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

3-1

1xy+ 1y2 24

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR OPERACIONES CON POLINIMIOS

5ab −3bc+4cd +0

0 + 2bc+ 2cd− 3de −2ab+ 4bc+ 0 +3de −ab −3bc−6cd+0

2ab +0 +0 +0

f) (a−b)−(b+c−d)+(b+c−d)+(2b −a)= a−b−b−c+d+b+c−d+2b−a =b g)

h) i) j)

2. RESTA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándose el signo a todos sus términos.

a2 −(b2 −c2)+b2 −(a2 +c2)−c2 −(a2 −b2)=

=a2 −b2 +c2 +b2 −a2 −c2 −c2 −a2 +b2 =−a2 +b2 −c2

a2 +2b−6a−[3b−6a+6b]=a2 +2b−6a−[−6a+9b]=a2 +2b−6a+6a−9b= =a2 −7b

(x +y−z)−(x −y+z)+(−x+y+z)−(−x−y+z)= = x + y − z − x + y − z − x + y + z + x + y − z = 4y − 2z

(4x3 −2x2 +x+1)−(3x3 −x2 −x−7)−(x3 −4x2 +2x+8) = =4x3 −2x2 +x+1−3x3 +x2 +x+7−x3 +4x2 −2x−8=3x2

La resta se realiza de igual manera que la suma de polinomios. Ejemplos:

a) De a + b restar a − b. Ordenando:

b) De 8a + 3b restar − 3a + 4. Ordenando:

c) De 4x −3y −2z restar − 3x + 2y +7z . Ordenando, se tiene:

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

3-2

a + b − a + b + 2b

minuendo sustraendo diferencia

8a + 3b minuendo 3a − 4 sustraendo

11a + 3b − 4 diferencia



ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR OPERACIONES CON POLINIMIOS

4x − 3y − 2z minuendo 3x − 2y − 7z sustraendo

7x − 5y − 9z diferencia

3. MULTIPLICACIÓN

Multiplicación de monomios. Para multiplicar un monomio por otro, se empieza por aplicar la regla de los signos para la multiplicación, después se multiplican los coeficientes y finalmente las literales; si éstas son todas diferentes se colocan unas a continuación de las otras con sus propios exponentes y sin signos intermedios. Cuando intervienen potencias con la misma base, se conserva la misma base y se suman los exponentes.

e) (6x2y4z3 )(−4xyz4) = −24x3y5z7

Ejemplos:

a) (ab)(ab) = a2b2

b) (−9a3bc2 )(−8d3e4g) = 72a 3bc2d3 e4g c) (−3ax)(5ay) = −15a 2 xy d)

Multiplicación de un polinomio por un monomio. Para multiplicar un polinomio por un monomio, se multiplica éste por todos y cada uno de los términos del polinomio, tomando en cuenta la regla de los signos, y se suman algebraicamente los resultados.

Ejemplos:

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