Operaciones con Monomios y Polinomios
Enviado por Sharon Art • 16 de Febrero de 2016 • Monografías • 4.683 Palabras (19 Páginas) • 443 Visitas
Matemática I.
Operaciones con Monomios y Polinomios
Expresión algebraica
Una expresión algebraica es un conjunto de: signos, números y letras que están relacionados mediantes las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potencias.
Ejemplo: 3m2n – 4mn3
13y2 + 4x – xy[pic 1]
Término
Se llama término de una expresión algebraica a cada una de las partes de la expresión algebraica delimitadas por el signo de suma o por el signo de resta.
Ejemplos: La expresión algebraica:
- 3x2y tiene un solo término.
- 3x2y + xy tiene dos términos.
- 3x2y – xy + 5z tiene tres términos.
Monomio
El monomio es una expresión algebraica de un solo término, que cumple con las restricciones siguientes:
- NO tiene exponentes negativos en las letras
- NO tiene exponentes fraccionarios en las letras
- NO tiene letras en el denominador
De acuerdo a la anterior definición, podemos asegurar que los siguientes 4 ejemplos son expresiones algebraicas que NO constituyen monomios:
4x-2, 4x½, x y 1[pic 2]
x [pic 3]
Binomio, trinomio y polinomio
- Binomio es una expresión algebraica formada por DOS MONOMIOS: 3xy + 5z2
- Trinomio es una expresión algebraica formada por TRES MONOMIOS: 3xy + 5z2 – 4x
- Polinomio es una expresión algebraica formada por DOS O MÁS MONOMIOS:
3xy + 5z2 y 5x2y – 5x3 + z – 5
Coeficiente numérico y factor literal
El coeficiente numérico es la parte del monomio que esta conformada por el signo y los números.
El factor literal es la parte del monomio que esta conformada por las letras y sus exponentes.
Por ejemplo, en el monomio:
a) 25x2y el coeficiente numérico es 25 y el factor literal es x2y
b) - 25x2y3z el coeficiente numérico es –25 y el factor literal es x2y3z
Grados del monomio
El monomio tiene el grado con respecto a una variable y tiene el grado global.
El grado del monomio con respecto a una variable es el exponente de la variable en cuestión, por ejemplo, sea el monomio 3x2y3z, el grado de este monomio con respecto a la variable X es 2, con respecto a la variable Y es 3 y con respecto a la variable Z es 1.
El grado global de un monomio es la suma de los exponentes de todas sus letras, es decir es la suma de los exponenetes del factor literal, en el ejemplo anterior, el monomio tiene grado global 6, pues es la suma de 2 + 3 +1. que son los exponentes de “x”, “y” y “z” respectivamente.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo componen, por ejemplo 3ab – 5a2b2c tiene grado 5, pues se trata de un binomio donde el primer monomio es de grado 2 y el segundo monomio es de grado 5, por lo tanto el grado mayor entre 2 y 5 es 5, evidentemente.
Monomios semejantes
Se dice que dos o más monomios son semejantes si tienen el mismo factor literal.
Operaciones con monomios
En las operaciones con monomios debe tenerse en cuenta siempre la Ley de los Signos y las propiedades de las potencias.
- Suma y resta de monomios
Para sumar o restar monomios, es necesario que los monomios sean monomios semejantes.
El proceso consiste en sumar o restar los coeficiente numéricos, según sea el caso, obteniéndose un resultado, al cual se le acompaña con el mismo factor literal.
Ejemplos:
5 a2y + 6 a2y = 11 a2y 5 a2y - 6 a2y = - a2y
Es posible que hayan varios monomios que sean semejantes, entonces hay que operar con cada grupo por separado.
Ejemplos:
3 xy + 7 by – 8 a2y + 5 xy – 3 by – 4xy + 10 a2y
Reordenando los monomios:
= 3 xy + 5 xy – 4xy + 7by – 3 by – 8 a2y + 10 a2y
Resulta que los tres primeros son semejantes, luego el cuarto con el quinto y finalmente los dos últimos, por lo tanto se realiza la operación con los tres grupos:
- 3 xy + 5 xy – 4xy = 4 xy
- 7by – 3 by = 4 by
- - 8 a2y + 10 a2y = 2 a2y
Entonces el resultado del ejemplo es:
3 xy + 7 by – 8 a2y + 5 xy – 3 by – 4xy + 10 a2y = 4 xy + 4 by + 2 a2y
...