Objetivos de aprendizaje del curso Diferencial e integral cálculo II

División de Ingeniería

Clave de la Materia: 0008 Nombre de la Materia: Cálculo Diferencial e Integral II

Carácter: Obligatorio Horas Semestrales: 80

Teoría: 3 Práctica/Lab: 2 Servicio

Departamento de Matemáticas

Div. Cs. Exactas y Naturales

Valor en Créditos: 8 Requisitos: Calc. Dif e Int. I

OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA

Representar funciones como series de potencias, utilizando el Teorema de Taylor.

Utilizar la Integral de Riemann para modelar problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería; resolver problemas no matemáticos utilizando los conceptos y técnicas del Cálculo Integral.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Al finalizar el curso, el alumno será capaz de:

• Enunciar el Teorema de Taylor con residuo y aplicarlo en la solución de problemas de aproximación con estimación del error.

• Representar funciones en expansiones de Taylor con residuo

• Encontrar el valor de series geométricas, telescópicas y aplicará los criterios de convergencia para series.

• Representar funciones por medio de series de potencias y resolver ecuaciones diferenciales elementales.

• Definir la Integral definida de Riemann a través de sumas superiores e inferiores.

• Resolver integrales definidas elementales por medio de límites de sumas.

• Expresar a la Integral como función del extremo superior y utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo en el cálculo de integrales indefinidas

• Resolver integrales indefinidas con los diferentes métodos de integración.

• Modelar y resolver problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería por medio de la integral definida

• Modelar y resolver problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería por medio de la integral indefinida

CONTENIDO SINTÉTICO

EL TEOREMA DE TAYLOR: La recta tangente como la mejor aproximación lineal, derivadas de orden superior para determinar los coeficientes de un polinomio, el polinomio de Taylor asociado a una función, Teorema de Taylor con residuo, problemas de aproximación y determinación de error, Representación de las principales funciones del Cálculo, en expansiones de Taylor con residuo. SERIES NUMÉRICAS Y SERIES DE POTENCIAS: series numéricas; series de potencias y su aplicación en la solución de ciertas Ecuaciones Diferenciales.LA INTEGRAL DE RIEMANN: Definición por medio de sumas de Riemann, motivada con problemas geométricos físicos y de la Ingeniería; la Integral Indefinida; EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE CÁLCULO; La Integral como función del extremo superior, relación entre áreas y tangentes (integral y derivada); MÉTODOS DE INTEGRACIÓN: Cambio de variable, integración por partes, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, integración de funciones racionales de senos y cosenos; APLICACIONES DE LA INTEGRAL definida y la integral indefinida en la solución de problemas geométricos físicos y de la Ingeniería;

METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

El profesor empleará dinámicas que promuevan el trabajo en equipo. Promoverá la participación activa de los estudiantes poniendo especial atención en el desarrollo de habilidades de carácter general así como específicas del Cálculo Integral. Incorporará el uso de recursos computacionales y del Internet en la actividad cotidiana e incentivará el desarrollo de actividades fuera del aula. Por lo menos una hora a la semana, la clase se desarrollará en un centro de cómputo, utilizando software apropiado para que el alumno pueda interactuar libremente con la computadora.

POLÍTICAS DE ACREDITACIÓN Y EVALUACIÓN SUGERIDAS

Para la evaluación de los estudiantes, el profesor tomará en cuenta los resultados de los exámenes parciales aplicados

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