EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

I.-Calcula la distancia recorrida en los intervalos indicados, por un objeto que se mueve en línea recta de tal manera que cumple con lo indicado en cada caso:

1) Su velocidad se determina mediante  entre los instantes  y .[pic 1][pic 2][pic 3]

2) Su velocidad se determina mediante ; entre los instantes  y .[pic 4][pic 5][pic 6]

3) Su aceleración se determina mediante , con ; entre los instantes  y .[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

4) Su velocidad viene determinada por la expresión , con la velocidad medida en  y el tiempo en . Determina la distancia recorrida por el objeto en el lapso que va de  a  . Si la posición inicial del objeto es 3, ¿cuál es la expresión que permite determinar la posición en cada momento?[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

5) Su aceleración (en ) viene dada por la expresión , con t medido en segundos. Si la velocidad inicial del objeto es de , determina la distancia recorrida entre  y .[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

II.-Calcula el área de la región acotada por las gráficas de las funciones indicadas:

1.-[pic 22]

2.-[pic 23]

3.-         [pic 24]

4.- [pic 25]

5.-[pic 26]

6.-        [pic 27]

7.-        [pic 28]

8.-[pic 29]

9.-[pic 30]

10.-[pic 31]

III.- Resuelve los siguientes problemas:

1. Un elevador de carga (montacargas) que tiene una masa de 1500 kg está sostenido por un cable de 4m de largo y una densidad lineal de masa de 7 kg por metro lineal. Calcule el trabajo que se requiere para subir el ascensor 3m enrollando el cable en un torno.
2. Un resorte tiene una longitud natural de 25 cm. Si una fuerza de 350 dinas se requiere para mantenerlo estirado 5 cm, ¿Cuál es el trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural hasta una longitud de 32 cm.
3. Una fuerza de  comprime un total de 4 centímetros ( a un muelle de 15 centímetros. ¿Cuánto trabajo se realiza para comprimir el muelle un total de 7 centímetros?[pic 32][pic 33]
4. Una cadena de  de longitud cuelga de un torno a  de altura. Calcular el trabajo realizado por el torno para enrollar la cadena la cantidad requerida, si la cadena pesa  por metro.[pic 34][pic 35][pic 36]

1. Enrollar toda la cadena.
2. Enrollar un tercio de la cadena.
3. Hacer funcionar el torno hasta que el extremo inferior de la cadena esté a un nivel de  de altura.[pic 37]

1. Una cadena de 30 kg de peso se coloca completamente extendida desde lo alto de un edificio de 60 metros y se emplea para levantar un objeto con un peso de 100kg. Si la cadena se va enrollando conforme se levanta el objeto, calcula el trabajo realizado para elevarlo hasta arriba del mismo.
2. Para estirar un resorte de automóvil , se emplea una fuerza de 20kg. Considerando que la longitud natural del resorte es de 60 cm, calcula el trabajo realizado para estirarlo desde una longitud de 61 cm a una de 67 cm.[pic 38]
3. 7.-Conforme una saco de harina es levantado a una distancia de 16 metros, la harina se sale con un flujo tal que el número de kilogramos que se pierden es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia recorrida. Si inicialmente el saco contenía 80 kg de harina y pierde un total de 16 kg mientras se levanta los 16 metros deseados, calcula el trabajo realizado para levantar el saco.
4. Un resorte tiene una longitud natural de 35 cm. Si una fuerza de 280 dinas se requiere para mantenerlo estirado 4 cm, ¿Cuál es el trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural hasta una longitud de 42 cm?
5. Un elevador de carga (montacargas) que tiene una masa de 1200 kg está sostenido por un cable de 20m de largo y una densidad lineal de masa de 6 kg por metro lineal. Calcule el trabajo que se requiere para subir el ascensor 5m enrollando el cable en un torno.

IV.- Determina cada una de las antiderivadas o integrales indefinidas siguientes:

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