Obtener en forma experimental el modelo matemático que relaciona al desplazamiento en función del tiempo para un cuerpo que se mueve en caída libre y la magnitud de la aceleración de la gravedad.
Enviado por jaquieeeeee • 28 de Febrero de 2017 • Apuntes • 1.038 Palabras (5 Páginas) • 312 Visitas
PRÁCTICA No. 7
MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE
OBJETIVO
Obtener en forma experimental el modelo matemático que relaciona al desplazamiento en función del tiempo para un cuerpo que se mueve en caída libre y la magnitud de la aceleración de la gravedad.
INTRODUCCIÓN
El ejemplo más conocido de movimiento con aceleración constante es la caída libre de un cuerpo bajo la influencia de la atracción gravitacional de la tierra, la cual se representa con el símbolo “g”, y su magnitud es de a nivel del mar.[pic 1]
Sin tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire, todo cuerpo que se deja caer cerca de la superficie terrestre se moverá con aceleración constante “g”, cuyo sentido es siempre hacia abajo. Para estudiar los efectos de la gravedad, lo más fácil es establecer un sistema de coordenadas que tenga una dirección perpendicular a la superficie terrestre, alineando el eje “y” con la dirección vertical. Sin embargo, el movimiento en caída libre también incluye el movimiento ascendente, en donde el objeto sufre una desaceleración constante debido a “g”, lo que involucra que se debe realizar un cuidadoso análisis de fuerzas durante el análisis del movimiento.
Todos los cuerpos en un lugar específico caen con la misma aceleración hacia abajo, sea cual sea su tamaño o peso.
Consideremos el caso de un cuerpo que cae libremente a partir del reposo . Transcurrido un tiempo , el cuerpo habrá recorrido una distancia y habrá adquirido una velocidad . La relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla está dada por el siguiente modelo matemático:[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
(1)[pic 6]
Al mismo tiempo, la expresión que relaciona la velocidad adquirida con el tiempo transcurrido, se expresa mediante:
(2)[pic 7]
Al combinar 1 y 2 se obtiene:
(3)[pic 8]
La masa del cuerpo no interviene en los modelos matemáticos descritos; por lo tanto, todos los cuerpos partiendo desde el reposo y desde una misma altura, alcanzarán el suelo con una misma velocidad y en un mismo tiempo.
El modelo matemático representado por la ecuación 1 es del tipo:
(4)[pic 9]
Es decir, una ecuación del tipo potencial.
Para determinar los valores de las constantes y α es necesario linealizar la ecuación 4 mediante el uso de las propiedades de los logaritmos obteniendo así el siguiente modelo matemático:[pic 10]
[pic 11]
GUÍA DE ESTUDIOS
- Mencione algunos de los factores que determinan que un cuerpo al caer, no lo haga en caída libre.
Las caídas reales están influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como por los efectos de la viscosidad del medio en el que se efectúe el movimiento. (1)
- ¿Qué fuerza fundamental actúa sobre un cuerpo en caída libre?
La caída libre de un cuerpo se da bajo la influencia de la atracción gravitacional de la tierra, la cual se representa con el símbolo “g”. (2)
- Explique ¿cuál es la diferencia entre la aceleración de un objeto al caer y la aceleración gravitacional?
La aceleración es una magnitud que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo, mientras que la aceleración gravitacional en la tierra es la fuerza gravitatoria terrestre. (3)
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