Oma analisis modal

TESIS DOCTORAL

EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES HISTÓRICAS

MEDIANTE ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL (OMA).

Pablo Pachón García

RESUMEN

La construcción de un modelo de elementos finitos (EF), para caracterizar el comportamiento estructural de edificaciones históricas de fábrica es una tarea compleja, debido a diversos factores, que van desde la dificultad que supone realizar una representación exacta de la geometría de la estructura histórica, hasta el complejo comportamiento de los materiales o las condiciones de contorno o de interacción entre los distintos componentes estructurales

Los parámetros modales de la estructura (frecuencias naturales, modos de vibración y coeficientes de amortiguamiento modal)

A partir de los datos identificados, se puede acometer el proceso de calibración del modelo numérico, mediante el uso de diferentes algoritmos matemáticos.

En el presente trabajo de investigación se desarrollará la aplicación de dicha técnica sobre el área del Teatro Romano de Cádiz (Cádiz, España), el Monasterio de San Jerónimo (Sevilla, España), la Iglesia de Santiago (Jerez de la Frontera, España), la Capilla de la Jura (Jerez de la Frontera, España) y la Capilla del Palacio de Würzburg (Würzburg, Alemania), cuyas circunstancias y singularidades ofrecieron las condiciones propicias para avanzar en la aplicación de OMA sobre construcciones históricas de fábrica.

CAP1: introducción

CAP2: fundamentos teóricos y estado del arte OMA

CAP3: introducción y desarrollo de casos de estudio

CAP4: interpretación

CAP2: fundamentos teóricos y estado del arte OMA

ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL (OMA) APLICADO A CONSTRUCCIONES HISTÓRICAS

Engloba desde la descripción de los diferentes métodos de identificación modal empleados, hasta la definición de los sensores, pasando por la descripción de los sistemas de adquisición de datos y la planificación de pruebas. Seguidamente se atiende a las técnicas de calibración del modelo de EF empleadas en los objetos de estudios.

Los parámetros modales son obtenidos exclusivamente a partir de la respuesta estructural, de manera que este proceso de identificación se denomina Análisis Modal Operacional (OMA).

[pic 1]

El sistema estructural se ve sometido a una excitación ambiental (punto 1, Fig. 4) cuyos parámetros dinámicos desconocemos, combinación simultánea de varias fuentes como el viento, el tráfico... [20]. Debido a la naturaleza de los datos, la respuesta (yk), medida a través del equipo de medida (punto 2, Fig. 4), no solo incluye la contribución del sistema estructural(xk), sino que también incluye la contribución modal de las fuerzas ambientales (uk) y la contribución del ruido de la señal procedente de fuentes indeseadas (vk). Una vez realizado el trabajo de campo y registrados los datos, a partir de los métodos de identificación modal (punto 3, Fig. 4) se procesa la información experimental obtenida de las mediciones efectuadas sobre la estructura (yk), y a partir de ésta, se determinan los respectivos parámetros modales de la estructura. Estas técnicas de identificación deben de ser capaces de separar la contribución modal procedente de cada una de las fuentes, para poder así ajustar la contribución modal de la estructura.

Las distintas alternativas a la hora de adquirir y tratar la respuesta modal de una estructura se

remite a bibliografía concreta [20, 21, 24].

EQUIPO DE MEDIDA

Formado por una serie de transductores, un acondicionador de señal, un convertidor de analógico a digital (ADC) incorporado en el hardware de adquisición de datos y un ordenador para procesar toda la información de la señal digital.

Transductores de respuesta: transforma una magnitud física (desplazamientos, velocidades, aceleraciones, deformaciones, fuerzas, etc.,) que define la respuesta estructural, en una señal eléctrica proporcional. las mediciones de aceleración son más adecuadas para rangos de frecuencias propios de estructuras arquitectónicas [25].

El dispositivo utilizado para medir aceleraciones es el acelerómetro, los de tipo  fuerza balanceada, resultan más adecuados para la identificación de parámetros modales asociados a bajos rangos de frecuencias ejem: EpiSensor modelo ES-U2 de la casa Kinemetrics, con un ancho de banda de 0,01 a 200 Hz, un rango dinámico de 140 dB, una sensibilidad de 10 V/g y 0.35 kg de peso

Sistema de Adquisición de Datos: registrar las señales de respuesta amplificar la señal para aumentar la resolución y disminuir el ruido, aislar las señales del transductor de la computadora, filtrar las señales no deseadas a partir de las señales medidas (función de antialiasing), excitar los transductores que necesitan alimentación externa o excitación

(traductores pasivos)[20].

IDENTIFICACIÓN MODAL

La respuesta incluye la contribución modal de las fuerzas ambientales, La contribución del sistema estructural y la contribución del ruido de la señal procedente le fuentes indeseadas. En este sentido, las técnicas de identificación modal se presentan como una herramienta capaz de separar la contribución modal procedente de cada una de las fuentes.

Los métodos estocásticos de identificación se clasifican en paramétricos y no-paramétricos, métodos no-paramétricos esencialmente se desarrollan en el dominio de la frecuencia, y los métodos paramétricos en el dominio del tiempo.

Todos los métodos proporcionan buenos resultados en la  identificación de frecuencias naturales. Sin embargo para identificar coeficientes de amortiguamiento y formas modales, el método de descomposición mejorada en el dominio de la frecuencia (EFDD) y el método de identificación en el subespacio estocástico (SSI), son métodos que presentan confianza en los resultados pero los métodos en el dominio de la frecuencia requieren un menor tiempo

EFDD y SSI implementados en el software Artemis [10]

Descomposición mejorada en el Dominio de la frecuencia (EFDD) [26, 27]

Fundamentado en la determinación del auto-espectro de respuesta de la estructura (Frecuencia vs. Respuesta) a partir de sus series temporales de respuesta (Tiempo vs. Respuesta). Consiste en la segmentación de la serie temporal de respuesta y el cálculo de la transformada de Fourier (FFT) de cada segmento, obteniendo así el auto-espectro de respuesta de la estructura.

La base teórica viene de que la función de auto-correlación [26] de la respuesta de un oscilador de un grado de libertad sometido a una excitación de ruido blanco, es proporcional a su respuesta a la vibración libre, primero se procede a la elección de los puntos, próximos a las frecuencias naturales, en donde se comparan los vectores singulares*2 asociados a cada uno de ellos con los vectores singulares asociados a las frecuencias naturales (puntos 1, 2 y 3 de la Fig. 7). Esta comparación entre vectores se realiza por medio de un índice escalar denominado MAC (Modal Assurance Criterion), cuyos valores cercanos a la unidad indican que los modos son coincidentes.

[pic 2]

Una vez seleccionados estos puntos, regresando al dominio del tiempo, por la aplicación de la inversa de la transformada de Fourier, se obtendría la función de auto-correlación asociada a cada uno de ellos (Fig. 8). Como las funciones de auto-correlación son proporcionales a la respuesta en vibración libre, a partir de las primeras el método EFDD es capaz de identificar los coeficientes de amortiguamiento y las frecuencias naturales asociadas a cada modo de vibración usando conceptos de dinámica clásica [28].

[pic 3]

Identificación en el Subespacio Estocástico (SSI) [29]

La entrada de datos se lleva a cabo a partir de las series temporales medidas directamente con los acelerómetros, el SSI presenta como gran desventaja que su requiere mucho tiempo de procesamiento.

Planificación de los Ensayos

1. Realizar un modelo de elementos finitos (EF) de la estructura
2. Decidir los puntos donde se van a medir las aceleraciones, los puntos de referencia son situados en donde hay mayor desplazamiento modal.
3. Antes es importante monitorizar algún punto de medida para caracterizar la ratio entre la señal y el ruido, para tener una idea de las frecuencias resonantes implicadas, se puede realizar aplicando la Transformada de Fourier, para algunas respuestas medidas en algunos puntos de referencia. Después es posible realizar algunos cambios como los sensores o posiciones
4. Consiste en el desarrollo de las mediciones considerando la duración muchos autores proponen reglas empíricas (J. Bendat y A. Piersol [30], E. Caetano en el año 2000 [25], Rodrigues [21], [31]) para esta investigación, y considerando que el rango de frecuencias propia de estructuras históricas oscila entre 0 y 12 Hz en general, se estima una duración mínima de 12 minutos para cada una de las medidas experimentales realizadas.
5. Realizar un chequeo de los datos obtenidos, verificar la señal medida por cada sensor para evitar perdida de datos o señales
6. Es recomendable estudiar el comportamiento dinámico utilizando dos o más métodos de identificación modal, ARTEMIS [10] tiene implementados varias técnicas de identific. Modal

OMA como herramienta aplicada a construcciones históricas

Control y verificación de intervenciones estructurales

comparando las estimaciones modales se pueden detectar cambios en la rigidez estructural.

que las frecuencias naturales (wn) dependen directamente de las rigideces (Kn) y de la masa estructural (m), según la expresión:

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