Operaciones combinadas

8. Operaciones combinadas con números naturales

Prioridad de las operaciones

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves, si hay dentro del polinomio.

2º.Calcular las potencias y raíces.

3º.Efectuar los productos y cocientes.

4º.Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

= 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 x 2 − 5 + 4 x 3 − 8 + 5 x 2 =

Realizamos primero las multiplicaciones por tener mayor prioridad.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 ÷ 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 2 – 16 ÷ 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

2 + 10 ÷ 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 2 – 16 ÷ 4 =

Realizamos primeros los productos y cocientes.

= 2 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 x 2) + (5 + 16 ÷ 4) − 5 + (10 − 2) =

Realizamos en primer lugar las operaciones de producto, divisiones contenidas en ellos.

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 2) =

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

3. Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 − (8 − 10 ÷ 2)] x [5 + (3 x 2 − 4)] − 3 + (8 − 2 x 3) =

Primero operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 − (8 − 5)] x [5 + (6 − 4)] − 3 + (8 − 6) =

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 − 3] x [5 + 2] − 3 + 2 =

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:

= (15 − 3) x (5 + 2) − 3 + 2=

Operamos en los paréntesis.

= 12 x 7 − 3 + 2

Multiplicamos.

= 84 − 3 + 2=

Restamos y sumamos.

= 83

Realiza las siguientes operaciones:

Nota: Cuando falta el signo de operación, es porque se trata de una multiplicación

1. 27 + 3 x 5 – 16 =

= 27 + 15 − 16 = 26

2. 27 + 3 – 45 ÷ 5 + 16=

27 + 3 – 9 + 16 = 37

3. (2 x 4 + 12) x (6 − 4) =

= (8 + 12) x (2) = 20 x 2 = 4 0

4. 3 x 9 + (6 + 5 – 3) – 12 ÷ 4 =

= 27 + 8 – 3 = 32

5. 2 + 5 x (2 ·3) =

= 2 + 5 x 6 = 2 + 30 = 32

6. 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

= 440 − (30 + 6 x 7)] = 440 − (30 + 42) =

= 440 − (72) = 368

7. 2{4[7 + 4 (5 x 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

= 2[4 (7 + 4 x 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3 (32)]=

= 2[4 (31) − 3 (32)]=

= 2 (124 − 96)=

= 2 (28)= 56

TALLER 1

Realizar las siguientes operaciones combinadas de números naturales. Realizar todos los procedimientos en cada problema.

1. 17 x 38 + 17 x 12 = Rta: 850

2. 6 x 59 + 4 x 59 = Rta: 590

3. (6 + 12) ÷ 3= Rta: 6

4. 7

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