Origen De La Geometria

Introducción

El origen de la Geometría coincide con el origen de la humanidad. El pensamiento pre-científico apoyado sobre el monoteísmo naturalista de Amenhotep IV funda en el siglo XIV aC culto a la nueva imagen del dios Ra representado con un círculo dorado. La abstracción del pensamiento mágico representa el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría. Anteriormente, en el siglo XXVII a.C., el emperador chino Hoang-Ti mandó construir un observatorio astronómico con el fin principal de corregir el calendario.

Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco conocimientos geométricos de carácter muy práctico basados en fórmulas -mejor dicho, algoritmos expresados en forma de recetario-, para calcular áreas y longitudes. La finalidad era práctica al pretender con ello calcular la producción proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las parcelas de tierra después de las inundaciones. El conocimiento geométrico tanto de egipcios como de las culturas mesopotámicas pasa íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, la secta de los pitagóricos, y esencialmente de Euclides.

La Geometría griega es la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámicas, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo...- que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.

En el presente trabajo se dará una explicación más exacta de los conceptos básicos de la geometría de Euclides, geometría analítica y moderna con ejemplos que usamos en la vida diaria

Geometría de Euclides

Euclides (330 a.C al 227 a.C) se sabe muy poco, con certeza, acerca de su vida. Su gran reputación se debe sin duda a su obra titulada Los Elementos Geométricos, conocida simplemente por Los Elementos.

Además de estas y otras obras, Euclides escribió Los Datos que trata de la resolución de problemas, dándose elementos de la figura y determinándose otros. Los Porismos es una de sus obras perdidas; se cree que trataba de los Lugares Geométricos y de proposiciones sobre transversales. Muchos piensan que esta ha sido la mejor obra de Euclides.

A continuación se presentan dos Teoremas de Euclides, uno referido a un cateto (en un triángulo rectángulo) y otro referido a la altura.

Euclides es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de la Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio. Quizás sea el más nombrado y también uno de Los mayores de todos los tiempos.

Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha Llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría, al parecer en torno al año 300 a.C. convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos Llamada Primera Escuela de Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.

El nombre de Euclides está indisolublemente Ligado a la geometría, al escribir su famosa obra Los Elementos. Este es el libro más famoso de La Historia de la Matemática. Esta obra está constituida por trece libros, cada uno de los cuales consta de una sucesión de teoremas y en éL se exponen las bases esenciales de la geometría.

Definición de la teoría de Euclides:

Fue el autor de los Elementos de geometría, una de las obras más famosas de la historia del conocimiento científico. La significatividad de este trabajo, reside en su método, ya que Euclides recoge toda la obra de sus antecesores. En efecto, éste estará inspirado en la lógica deductiva de Aristóteles.

Los elementos de geometría están divididos en 13 libros. El primero reúne 23 definiciones, 5 postulados y 9 nociones comunes.

Las definiciones, se ocupan de delimitar los conceptos, esto es, las "entidades matemáticas" que se van a utilizar. La primera definición dirá: punto es aquello que no tiene partes", "la línea es longitud sin latitud".

Los postulados son los primeros principios (en el sentido aristotélico) propios de la disciplina en cuestión.

En este punto, las formulaciones de Euclides ponen en evidencia, la concepción de una geometría en la que los problemas se resuelven a través del trazado de figuras con regla y compás. En efecto, dice literalmente: "trazar una línea recta desde un punto cualquier a otro cualquiera" lo cual, sin duda pretende afirmar: "existe una recta y solo una que pase por dos puntos, cualesquiera que sean". De esta forma, el problema más famoso de la época griega, el de la cuadratura del círculo, esto es, hallar con regla y compás un cuadrado cuya área sea igual al círculo dado, era imposible de resolver con el método de la regla y el compás.

Las nociones comunes expresan principios comunes a toda la ciencia y a todo razonamiento. La primera de ellas afirma: "cosas iguales a una y la misma son iguales entre sí" y la octava: "el todo es mayor que las partes".

Luego, aparecen los teoremas que son 48 en la primer aparte. El primero de ellos dice:

"Dada una recta delimitada, construir sobre ella un triángulo equilátero". La construcción debe realizarse con regla y compás. Solo figuran "entidades" previamente definidas. La validez de la construcción se demostrará como evidente, apoyándose n las definiciones, postulados y nociones comunes. Los teoremas que se suceden, se podrán valer también de los teoremas anteriores y todos ellos concluyen con la misma fórmula: " que es lo que se había de hacer"

Los elementos aparecen así con todo el poder de su fascinación intelectual, en ellos no se utiliza sino lo definido previamente, las "entidades matemáticas", todos sus teoremas se basan en construcciones visuales y en la evidencia de las definiciones, postulados y nociones comunes. En suma, la obra es un gran edificio deductivo. El mérito de Euclides no fue el de hallar los teoremas sino el de haberlos integrado como eslabones de una gran cadena que conforma el sistema euclidiano

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