Origen y método de la geometría

Origen y método de la geometría

Introducción

La geometría es una de las ciencias más antiguas, siendo sus primeros conceptos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a las formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.

Antecedentes históricos

Babilonia

Los babilonios fueron los inventores de la rueda quizá de ahí provenía su interés por descubrir las propiedades de la circunferencia y esto los condujo a conocer la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Estos además sabían trazar el hexágono regular y conocían la fórmula para hallar el trapecio rectangular.

Egipto

La base de la civilización egipcia fue la agricultura y estos necesitaban medir constantemente sus tierras ya que las inundaciones del Nilo borraban constantemente sus fronteras.

Pero la necesidad de medir su tierras no fue el único motivo que tuvieron los egipcios para estudiar la geometría pues sus sacerdotes la aplicaron para la construcción de pirámides templos etc.

Grecia

La geometría de los egipcios era eminentemente empírica. Pero los grandes pensadores griegos no se conformaron con saber reglas básicas y resolver problemas particulares. En Grecia comienza la geometría como ciencia deductiva gracias a que algunos matemáticos griegos como Herodo, Tales o Pitágoras.

     Tales de mileto (siglo VII a.c)
Representa los comienzos de la geometría como ciencia racional, se dedicó al estudio de la filosofía y de las ciencias, sus estudios lo condujeron, a resolver ciertas cuestiones como la determinación de distancias inaccesibles

Pitágoras de Samos
Se dice que fue discípulo de tales pero aparatándose de la escuela jónica.. Al descubrimiento de la relación a2 = b2 +c2 para cualquier triangulo rectángulo se le deben a Pitágoras. También se le atribuyo la demostración de la suma de los ángulos internos del triángulo

Euclides
Construyo la geometría con definiciones, postulados y axiomas. Escribió la obra "elementos" que se divide en 13 libros cada uno maneja un teorema que a su vez ayuda a resolver otro teorema, este puede ir desde relación de la igualdad del triángulo, circunferencia etc.

Platón
En la primera mitad de este siglo se inició en Atenas un movimiento científico a trabas de la academia de Platón. Este consideraba que la matemática no tenía finalidad práctica, y dividió la geometría en elemental y superior.

Conceptos Básicos de la geometría

Punto

La idea de punto esta sugerido por la huella que deja la punta de un lápiz bien afilado, en la geometría el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano, que son considerados conceptos primarios, es decir solo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos.
El concepto de punto como ente geométrico surgió en la antigua Grecia, copulada en Alejandría por Euclides en su tratado “los elementos"

Línea
La línea es una raya trazada de un punto a otro, existe una. Sola dimensión y contiene infinitos puntos: está compuesta de infinita segmentos. También se define como la sujeción indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir no posee principio ni fin. Es considerada un concepto primario ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares.
Tipos de línea

Línea recta: Una imagen de este conjunto de puntos es una rayo luminoso, el borde de la regla etc. Una regla semejante no comienza ni termina.

Línea Curva: una imagen de línea curva es la circunferencia, actualmente se considera que una línea curva puede tener trazos rectos o no tenerlos

Plano

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones

Proposiciones geométricas

Axioma
Es una preposición sencilla y evidente que se admite sin demostración.

Postulado
Es una preposición no muy evidente pero que se admite sin demostración.

Definición: Una definición es una proposición mediante la cual se trata de exponer de manera unívoca y con precisión la comprensión de un concepto o término

Teorema: Es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de una serie de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición.

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