PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN
Enviado por Bresse • 26 de Noviembre de 2022 • Documentos de Investigación • 661 Palabras (3 Páginas) • 306 Visitas
PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN
- EJE FOCAL PARALELO AL EJE X (PARABOLA HORIZONTAL)
[pic 1][pic 2][pic 3]
ECUACION: | (y - k)2 = 4P (x – h ) |
VERTICE: | V(h , k ) |
FOCO: | F(h + p , k ) |
DIRECTRIZ: | X = h – p |
LADO RECTO: | [pic 4] |
EJE DE LA PARABOLA: | Y= k |
COORDENADAS DEL LR. | (h + p , k + 2p ) ; (h + p , k – 2p) |
II) EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y (PARABOLA VERTICAL)
[pic 5]
ECUACION: | (x - h)2 = 4P (y – k ) |
VERTICE: | V(h , k ) |
FOCO: | F(h , k + p ) |
DIRECTRIZ: | y = k – p |
LADO RECTO: | [pic 6] |
EJE DE LA PARABOLA: | x = k |
COORDENADAS DEL LR. | (k + p , h + 2p ) ; (k + p , h – 2p) |
Ejemplo1.- encuentra la ecuación, elementos y grafica de la parábola que tiene como V(6,4) y F(6,2).
Solución: al graficar se observa que el eje de simetría o eje de la parábola es paralelo al eje y. por lo que la ecuación es de la forma: (x - h)2 = 4P (y – k )
Del vértice tenemos: V(6,4) h= 6 k =4
(x - 6)2 = 4P (y – 4 )
De la coordenada del foco F(6,2) F(h , k + p ) h = 6 k + p = 2
K + p = 2 4 + p = 2 por lo tanto p=2-4 p = -2 como p < 0 abre hacia abajo
Se puede obtener el valor de p calculando la distancia del vértice al foco
V(6,4) X1=6 Y1=4
F(6,2). X2=6 Y2=2 [pic 7]
= = 2[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
Al graficar se observa que la parábola abre hacia abajo se le pone el signo ( - )
(x - 6)2 = 4(-2) (y – 4 ) (x - 6)2 = - 8 (y – 4 ) ecuación reducida u ordinaria
Directriz y = k – p y= 4-(-2) y=4+2 y=6
Lad recto = = = = 8[pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 15]
Ejemplo 2.- obtener los elementos de la parábola asi como su gráfica, si tiene como ecuación reducida: (y - 3)2 = 12 (x + 4 )
Por la ecuación se observa que el eje focal es paralelo al eje x y abre a la derecha
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