PRESENTACIÓN Y FUNDAMENTOS

. PRESENTACIÓN Y FUNDAMENTOS

Diversos autores han hablado del contenido matemático a desarrollar en la enseñanza primaria hasta los 12 años, y por lo tanto reconocible y dominado por un estudiante para profesor. Así, Martin Hughes (1986) empleaba el término de "matemáticas emergentes". Sue Atkinson (1992, pp. 12-13) al hablar de "matemáticas con razón" o "matemáticas razonables" sugiere una lista de catorce puntos que deben cumplir las matemáticas para ser "matemáticas razonables". Otros autores como David Whitebread (1995, p. 27) seleccionan listados sobre esas matemáticas , que en adelante llamaremos matemáticas primarias.

En nuestro planteamiento base, aceptamos básicamente la visión fenomenológica de Treffers (1985) con algunas modificaciones, y llamaremos matemáticas primarias las que cumplen con las siguientes características : (1) surgen de un proceso de acción-producción (matematización horizontal) en el que se parte de formularse preguntas que situan la realidad matemática de los estudiantes (principio etnomatemático); (2) no se olvida la existencia de un saber matemático institucional (objetivos escolares pedagógicos y matemática oficial); (3) se propone una atribución de significado a la producción que se realiza (visión epistemológica), mediante la reflexión sobre las acciones realizadas en contextos próximos (metacognición situada); (4) que incluye como clave la modelización de la realidad (matematización vertical) mediante reconocimiento e integración de imágenes , (5) se trata de dotar de sentido las acciones y afirmaciones de los estudiantes (implicación en la acción) en todos los campos de la matemática, (6) se vehicula mediante un dominio base de representaciones en las que el lenguaje es una pieza clave, se planteen y resuelvan problemas (uso de lenguaje), (7) se proponga un proceso de autocontrol de las afirmaciones realizadas mediante un análisis de cambios que incluye confrontaciones con uno mismo y los demás (aceptación del error, crítica y socialización); por último (8) el reconocimiento del valor de la producción establecida, mediante la formulación explícita de principios y "teoremas".

Estas características centradas sobre los estudiantes de Primaria deben ser reconocidas y -a poder ser- integradas por los estudiantes para profesor de Educación Primaria (a partir de ahora EPEP) y especialmente trabajadas desde el conocimiento profesional y el razonamiento pedagógico (Llinares, 1995). En particular, en este artículo, tratamos de dar indicadores del trabajo realizado para el desarrollo de la formación de estudiantes para profesor de Primaria en el campo de la geometría, reconociendo que pueden desarrollarse algunos cambios en la epistemología del futuro docente en base a los principios enunciados.

2- ENSEÑAR GEOMETRÍA Y FORMACIÓN GEOMÉTRICA.

Los Planes de Estudio actuales otorgan a la formación inicial un tiempo muy corto que en el caso que investigamos corresponde a 15 créditos globales en Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas, suponiendo por las directrices establecidas que los EPEP poseen un conocimiento del contenido matemático básico por encima de lo que van a enseñar. De ellos, ¿cuánto dedicar a la geometría ? En nuestro diseño de formación, el conocimiento base matemático tiene una orientación holística procedimental como una parte del análisis tipo conceptual y procesal. En lo que respecta a la formación geométrica, le dedicamos aproximadamente 10 horas de trabajo que describiremos a continuación.

Lo geométrico conceptual nos permite: (1) otorgar significado al hecho que la realidad tiene distintos posibles puntos de vista para su análisis (proyectivo, coordenadas, métrico...), razonando sobre ello, (2) reconocer diferencias y similitudes como características de los objetos (propiedades geométricas como paralelismos, igualdades,...) ; (3) identificar el valor de las clasificaciones como parte de un proceso de conceptualización (triángulos, cuadriláteros...) y las jerarquías ; (3) observar el papel de las definiciones como forma de integrar y caracterizar el conocimiento, estableciendo el juicio de validez o no de la definición, reconociendo el problema de los estereotipos. A todo ello le dedicamos 4 horas aproximadamente, de las cuales dos se dedican a la clasificación.

En cuanto lo procedimental, (1) reanalizamos el valor de lo visual en lo cotidiano (geometría intuitiva del entorno), utilizando el diseño como actividad que sirve de colofón para reconocer lo geométrico en lo funcional, lo estético o como una forma descriptiva especial (hasta llegar a distinguir forma y movimiento); identificamos la visualización y representaciones desde el ejemplo de las proyecciones paralelas que no llegan a definirse,y saber mirar los cortes diferentes de un cubo. Para ello, se usan elementos manipulativos, descripciones verbales y construcciones con plastilina. Se generalizan algunas caracterizaciones de relaciones geométricas en poliedros como problemas de incidencia y descomposición. (2) Reconocemos el valor de codificación de representaciones distintas de lo real (cortes, generaciones, etc...). (3) Proponemos la producción de imágenes sobre contenidos como simetría axial, del que nos preocupamos de recordar como sirve para generar los movimientos de traslación y giro mediante doblado de papel y uso de espejos . (4) Identificamos, mediante la lectura de dos artículos cómo funcionan movimientos como las ampliaciones y reducciones (Castelnuovo, E. 1981) que se relacionan con la idea de proporcionalidad mediante el análisis de las tareas de Thales y Eratóstenes y consideramos la idea de limitaciones o parasoles (Fielker, D.S 1979) en la construcción de conocimiento geométrico. A todo ello se le dedica unas 4 horas presenciales aproximadamente más la elaboración en casa de un resumen de los capítulos de los libros citados.

3. MARCO DE LA EXPERIENCIA DE APRENDER A ENSEÑAR

A partir del tratamiento general realizado en un curso inicial basado en lo matemático desde la perspectiva procesal enunciada, en un segundo curso otorgamos a la geometría un tiempo aproximado de 40 horas reales en el que hemos establecido una formación con una componente de contenido pedagógico y profesional. Ahí se establece una toma de decisiones sobre qué formación vamos a privilegiar. Por todo ello, planteamos a continuación cuál ha sido nuestra propuesta de trabajo, explicitada en tres componentes del contenido: geométrico - epistemológico, estratégico y pedagógico-profesional.

Tratamiento del contenido geométrico.

El tratamiento del contenido se ha desarrollado a través de reflexiones y propuestas temáticas que los propios estudiantes van a elaborar en tres fases que llamamos: bases, intenciones y desarrollo. En la primera de ellas se requiere (a) la descripción de elementos propios de la cultura geométrica mediterránea (cerámica, arabismo, arquitectura árabe, neoclásica y modernista, diseño, profesiones que usan la geometría, funcionalidad,etc); (b) se observan los elementos clave de los contenidos del currículo oficial, (c) se analizan diversos aspectos de la construcción geométrica (representaciones, razonamientos, tipos de espacio, resolución de problemas y recursos diversos) .

En una segunda fase, pretendemos observar algunas intenciones curriculares sobre lo geométrico: la selección de contenidos adecuados, elementos que sirven para reconocer qué y cómo evaluar en geometría y algunos trazos de lo que implica reconocer una buena planificación. Estos objetivos se desarrollarán en una tercera fase, en donde se propone la elaboración por parte de los estudiantes de una unidad de aprendizaje. Todo ello se puede visualizar en el esquema de contenido que se observa a continuación.

La componente estratégica .

Desde una perspectiva curricular, el tratamiento geométrico pretende reivindicar lo perceptivo como complementario de la acción y de la representación en la geometría para la Educación Infantil y la Educación Primaria. Lo que se traduce en la utilización de material variado, la atención al desarrollo (con la pausa que sea necesaria) de distintos niveles de representación (verbal, figural, creativa) de forma que queda privilegiada en el currículo la construcción de imágenes visuales de los contenidos geométricos e incluso no geométricos. Entre los materiales y recursos, para potenciar los diferentes niveles de representación, está claro que hay que situar en lugar preferente las máquinas, las situaciones reales estáticas y los diferentes software de los ordenadores que permiten analizar situaciones dinámicamente. Con ello, tratamos de descubrir y generar lo geométrico y al poner en movimiento dibujos, nos permite tantear y hacer inferencias sobre las regularidades (variables e invariables observadas en la transformación).

En la formación de los EPEP hemos privilegiado los elementos estratégicos siguientes: (1) reconocimiento de los valores matemáticos primarios citados adaptándose a lo propio del contenido geométrico, (2) identificación de algunos valores geométricos importantes (visualización, representación, razonamiento), así como (3) identificación de algunas características conocidas de las dificultades geométricas de estudiantes de primaria así como (4) aspectos teóricos conocidos respecto a la construcción del conocimiento geométrico de los estudiantes

...