PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. ANÁLISIS COMBINATORIO

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA

E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS.

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.

Nombre: Barrientos Sánchez Ulises

Profesor: Hever Honorato Cervantes.

3er Semestre                 Grupo: 1IM34

TAREA #3.

FECHA DE ENTREGA: 22 – OCTUBRE – 2020.

ANÁLISIS COMBINATORIO

Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, formándolas y calculando su número permitiéndonos resolver problemas de la vida real. Por ejemplo, podemos calcular cuántos números diferentes de teléfonos se puede formar a partir de un conjunto de números.

Una fuente muy natural de problemas de conteo son los juegos de azar, por eso muchos de los ejemplos y ejercicios abordados en este capítulo están relacionados con dichos juegos.

Una de las interrogantes que con mayor frecuencia nos plantamos es: ¿de cuantas maneras distintas puede presentarse determinada situación? Tal tipo de pregunta plantea un problema de conteo y equivale, en general, a determinar cuántos elementos de cierto tipo existen en un conjunto o, visto de otro modo, a contar el numero de colecciones, con ciertas características predeterminadas, que pueden formarse con los elementos de un conjunto dado.

NOTACIÓN FACTORIAL.

El. Factorial de un número entero positivo lo definimos como el producto que se obtiene de multiplicar los números enteros desde 1 hasta el número “n” indicado en el factor.

La notación de factorial que se usa comúnmente es la siguiente:

n! Que significa n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x …x (n-1) x n

Así se tiene 7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040.

PERMUTACIONES.

Podemos decir que las permutaciones de un conjunto de elementos, es un ordenamiento especifico de todos o algunos de esos elementos del conjunto, las permutaciones facilitan el recuento de las diferentes disposiciones ordenadas que pueden hacerse con los elementos del conjunto. En una permutación es muy importante considerar el orden en que se disponen los elementos del conjunto.

Recurriendo al principio de la multiplicación o principio fundamental del conteo podemos enunciar que el número de permutaciones P de n objetos distintos tomados de r en r, es P (n, r) =  [pic 5]

Cuando n = r, se tiene que P(n,n) = n.

Como cuando 5 personas desean nombrar un comité directivo compuesto de un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero ¿Cuántas maneras distintas existen para conformar dicho comité?

Como podemos apreciar n = 5 & r=4, entonces aplicando el modelo matemático anterior, tenemos que:

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