PROBABILIDAD

a) ESPERANZA MATEMATICA

Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos Esperanza Matemática es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.

La definición matemática de Esperanza Matemática o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad.

Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica juego justo, un menor que uno indica desfavorable para el jugador y un mayor que uno es favorable para el jugador (en las definiciones formales el cero suele ser el juego justo, y los valores negativos o positivos indican positivo o negativo para el jugador).

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.

Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Ejemplo:

 Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € o un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

E(x) = 5000 • 0.001 + 2000 • 0.003 = 11 €

 Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.

E = {(c, c); (c, x); (x, c); (x, x)}

P (+1) = 2/4

P (+2) = ¼

P (−5) = ¼

E(x)= 1 • 2/4 + 2 • 1/4 - 5 • 1/4 = −1/4. Es desfavorable.

b) Probabilidad Conjunta

La probabilidad de que los eventos A y B sucedan al mismo tiempo se expresa como P(A & B). Para eventos A y B independientes, P(A & B)=P(A) P(B). P(A & B) también se conoce como la probabilidad de la intersección de los eventos A y B, según la descripción del diagrama de Venn.

Si quisiéramos conocer cuál es la probabilidad de sacar 5 al tirar dos veces un dado, estamos hablando de sucesos independientes; pues los tiros son distintos.

Para estos casos la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos simultáneamente será igual al producto de las probabilidades individuales.

P(M y N)=P(M)*P(N)

Para

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