PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

Enseñar probabilidad en primaria y secundaria? ¿Para qué y por qué? Liliana Jiménez M., José Rafael Jiménez F.

Enseñar probabilidad en primaria y secundaria? ¿Para qué y por qué?

Liliana Jiménez M., José Rafael Jiménez F.

Programa de Maestría en Matemática Educativa

Universidad de Costa Rica

"Cuando no está en nuestra mano determinar lo que es verdad, debemos actuar de acuerdo con lo que es más probable.''

Descartes

Resumen:

Este trabajo va dirigido a maestros y profesores de Matemática. En él se exponen algunas reflexiones sobre la necesidad de abordar, en nuestros días, los conceptos de incertidumbre y probabilidad en la educación primaria y secundaria. Además se proponen algunos modelos de ejercicios que los introducen, con algunos comentarios didácticos para orientar el proceso.

Por otra parte, se trata de provocar más discusión acerca de la importancia de enseñar el tema de probabilidad a nivel tanto de secundaria como de primaria, ya que es reconocido que en el ámbito costarricense, los objetivos de este tema son dejados de lado con mucha frecuencia.

Palabras Clave: Incertidumbre, probabilidad, azar en la enseñanza.

Introducción

En los programas de estudio de Matemática para segundo y tercer ciclo, del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica (M.E.P.), se incluye entre los contenidos por estudiar, algunas nociones ligadas a los temas de Probabilidad y Estadística. Sin embargo es conocido que en repetidas ocasiones estos temas no se cubren, al menos en secundaria. Esto ocurre, entre otras razones, porque el tiempo lectivo que propone el M.E.P. para cubrir los programas a veces resulta insuficiente. Esto último, aunado al hecho de que dichos temas hasta el año 2003 no eran evaluados en las pruebas nacionales de conclusión de ciclo, ha provocado que muchos profesores los dejen de lado. Amén de esto, se puede agregar que muchos docentes no son conscientes de la importancia que puede tener para un estudiante poseer como parte de su cultura un buen manejo de la noción de incertidumbre.

Además, podemos decir que, respecto a la enseñanza secundaria, en Costa Rica nos estamos quedando rezagados, en lo que al tema de probabilidad se refiere. Al analizar los planes de estudio vigentes se nota la balanza inclinada hacia los temas tradicionales: aritmética, geometría, álgebra y las funciones. Solamente se considera en octavo año el estudio de algunos elementos de estadística descriptiva elemental y en primaria escasamente dos o tres nociones introductorias al tema.

Por esta razón nos hemos propuesto en este trabajo, en primer término, dilucidar por qué es importante enseñar el tema de probabilidad, en la Sección 2. En las secciones siguientes se presentan unos modelos de ejercicios y situaciones, acompañados de comentarios sobre cuándo presentarlos, cuáles intenciones llevan y qué conceptos se trata de explotar en ellos; en la Sección 5 se proponen actividades para la primaria y en la Sección 6 para la secundaria.

¿Por qué enseñar Probabilidad?

La matemática sirve para modelar situaciones que se presentan en campos de la vida cotidiana a través de diferentes ciencias como la física, química, economía, biología, etc.; además juega un papel importante en el desarrollo tecnológico. De esta manera el saber matemático se puede considerar como un instrumento con el que es posible, a través de otras ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad.

En las últimas décadas el hombre ha sido testigo del gran incremento en la cantidad de avances científicos y tecnológicos en la sociedad moderna, en consecuencia, del cambio que esto ha provocado en el desarrollo industrial, la organización económica y social de los países.

Sin embargo, al tratar de modelar los fenómenos de la naturaleza, el hombre se ha encontrado con que hay situaciones que obedecen a un modelo determinista y otras que en cambio obedecen a un modelo aleatorio. Por ejemplo, en el caso de los científicos sociales es más difícil descubrir principios fundamentales que respondan a la inmensa complejidad de los fenómenos que se proponen estudiar, que para los investigadores de las ciencias naturales explicar las leyes de la caída libre. El fenómeno de la "prosperidad'' nacional es aún más complicado. Además de los millones de voluntades y glotonerías humanas que la esculpen, están de por medio los recursos naturales, las relaciones con otras naciones, las perturbaciones causadas por la guerra, entre otras. Sin embargo estas dificultades que agobian a los científicos sociales son parecidas a las que algunas veces sufren los biólogos, por ejemplo cuando se trata de explicar el funcionamiento del cerebro humano o las leyes de la genética, o los físicos cuando tratan de explicar el estado de las partículas atómicas y subatómicas de la materia.

Como lo señala Kline: "Afortunadamente, las ciencias sociales y las biológicas han adquirido un método matemático, nuevo por completo, de obtener información sobre sus fenómenos respectivos: el método estadístico. (...) Sin embargo, con el uso de los métodos estadísticos, ha surgido también el problema de determinar la confiabilidad de los resultados. Este aspecto de la estadística se trata por medio de la teoría matemática de la probabilidad.'' (Kline, 1998, pág 496)

Igualmente, al hacer la planificación de proyectos industriales o el estudio y control de sistemas económicos complejos, el hombre se ha visto obligado a explorar y aprender nuevos métodos que hagan más eficiente su manejo. El desarrollo de estos métodos también ha contribuido a un aumento de la actividad dentro de ciertos campos de las matemáticas aplicadas, como por ejemplo, la Probabilidad, la Estadística, Teoría de Colas, Teoría de Fiabilidad entre otras.

Así mismo se puede agregar, como lo expresa Wakely en el prólogo al libro de J.C. Turner, Matemática moderna aplicada: probabilidades, estadística e investigación operativa, el aumento de la capacidad de los computadores ha hecho factible su utilización para explorar de una manera más amplia las implicaciones de los modelos matemáticos en los diferentes campos económicos o tecnológicos. Continúa: "Como resultado de ello, la industria (y en sentido amplio, la nación), necesita ahora de las matemáticas, y del modo de pensar matemático, de una manera sin precedentes en la historia. (...) Hoy en día un joven ejecutivo no puede considerarse a sí mismo persona culta si no hace más que inclinar la cabeza ante estos métodos.''(Turner, 1981, pág 9)

Con todos estos cambios, la sociedad se ve inevitablemente obligada a adaptar y reestructurar su sistema educativo, para cumplir con su compromiso de formar a los individuos que la componen. Debe considerar que una persona que vive en esta sociedad moderna debe tener una idea más clara de aquellos fenómenos de carácter aleatorio, ahora más que en el pasado, ya que se cuenta con más información acerca de cómo los cambios en su vida se pueden ver influenciados por ello. Veamos algunos casos que lo ilustran: Cada mañana cuando se dirige al trabajo, un individuo tiene la confianza de que llegará. Sin embargo todos los días muchas personas salieron de sus casas y no lo lograron; esto lo conduce a pensar en los riesgos que debe asumir y los eventuales seguros que debe tomar. Al escoger el banco para sus operaciones un individuo espera que éste tenga solidez; no obstante, todas las decisiones tienen alguna incertidumbre, que se refiere a aquellas situaciones que no se pueden controlar, pero que influirán en el resultado. Si un joven decide iniciarse en el fumado, hoy día existe mucha información que indica una medida sobre el riesgo de enfermar de cáncer.

Dacunha en su libro "Chemins de L`Aleatorie. Le hasard et le risque dans la société moderne.'', señala que el azar ha sido un recurso que han utilizado algunas sociedades para resolver diversas situaciones y que en nuestra época hasta se ha intentado utilizar en la asignación de empleos. Agrega, hay que aprender a dudar, a reconocer la incertidumbre, a saber que ella es parte del ejercicio de la ciudadanía. Los ciudadanos deberían integrar a su juicio la dimensión de lo aleatorio, cuando se trata de su responsabilidad individual y de la responsabilidad del estado.

De esta manera, específicamente en lo que se refiere a la enseñanza de la matemática, al menos en el nivel de secundaria en nuestro país, se debe incluir en los programas el concepto de aleatorio. Además, enseñar un conjunto de teorías que den acceso a los estudiantes a los elementos básicos de probabilidades, que le permitan tomar decisiones en su vida cotidiana y contar con una formación mínima para que puedan desarrollarse desde esa perspectiva en cualquier campo profesional o científico. "La probabilidad tiene la enorme cualidad de representar adecuadamente la realidad de muchos procesos sociales y naturales, y, por lo tanto, su conocimiento permite comprender y predecir mucho mejor el mundo en que vivimos'' (Pérez y otros, 2000, pág 15). Solo así se logrará cumplir con el compromiso de formar un individuo que pueda manejar los conceptos básicos del siglo XXI.

Pinceladas de historia

Los primeros pasos en la teoría de las probabilidades fueron dados por el matemático y médico italiano Jerónimo Cardano (1501-1576). Se dice que Cardano era un jugador y que inclusive algunas veces estuvo en la cárcel a causa de sus trampas y pillerías. Él decidió

...