Probabilidad

TRABAJO PROBABILIDAD

1. ¿Qué es un experimento aleatorio?

Se llama experimento o fenómeno aleatorio a aquél que es susceptible de dar varios resultados, no pudiéndose predecir de antemano cuál de ellos va a producirse en una experiencia concreta.

Cada ejecución del experimento se llama una prueba del mismo.

Se llama experimento determinista al que realizado en la mismas condiciones se obtiene siempre el mismo resultado (de éstos se ocupa la Física).

Características

• Todos los posibles resultados del experimento son conocidos antes de hacer una realización del experimento.

• El resultado exacto en cualquier ejecución del experimento no es predecible (aleatoriedad)

• El experimento puede ser repetido bajo (más o menos) idénticas condiciones.

• Existe un patrón predictible a lo largo de muchas ejecuciones

Ejemplos

• Lanzar una moneda y observar la cara

• Una manufacturera de refrigeradores inspecciona sus registradores para 10 tipos de defectos. El número de defectos encontrado en cada refrigerador inspeccionado es registrado.

• Seleccionar una planta de una parcela y observar si padece alguna enfermedad, es decir es sana o enferma

• Seleccionar una planta y medir su altura

2. ¿Qué es probabilidad clásica?

Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento.

La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

Formula:

EJEMPLO:

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.

Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.

Por lo tanto:

3. Leyes de la probabilidad

• Ley de la unión

La probabilidad de una unión de eventos, la cual la podremos calcular de la siguiente manera:

Propiedad 1. Si A y B son dos eventos, la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de B, menos la probabilidad de que ocurran A y B simultáneamente. Es decir,

* P(A u B) = P(A) + P (B) - P(A n B)

Ahora, si el caso es que los eventos sean mutuamente excluyentes se tiene:

Si dos eventos, A y B, son mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de B. Es decir

* P(A u B) = P(A) + P (B)

• Ley de la probabilidad contraria o del complemento

Otra propiedad que se deriva de las anteriores es cuando se busca la probabilidad del complemento de un evento E, que denotaremos como ~E:

Si E es un evento y ~E su complemento, entonces

* P (~E) = 1 – P (E)

• Ley de la dependencia de los eventos.

La probabilidad de que ocurra un evento A dado que ocurrió el evento B (el evento A depende del evento B), denotado P (A|B), es:

* P (A|B) = P (A n B) / P (B)

Esta propiedad no es conmutativa, situación que sí ocurre con la probabilidad de unión o la intersección de eventos, por lo que no hay

que confundir P(A|B) y P(B|A).

• Ley de la independencia de eventos

Dos eventos A y B son independientes si y sólo si

* P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B)

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