Probabilidad

Ejercicio explicado :

El estallido del transbordador espacial Challenger con sus astronautas en 1986 , condujo a efectuar varios estudios para investigar los motivos de su fracaso al elevarse .La atención se dirigió rápidamente al compartimiento del anillo “O” del motor del cohete .Los datos de las observaciones de x=temperatura del anillo en grados Fahrenheit para cada ignición de prueba ó de despegue real del motor cohete , son los siguientes :

84 49 61 40 83 67 45 66 70 69 80 58 68 60 67 72 73 70

78 52 67 53 67 75 61 70 81 76 79 75 76 58 31 70 63 57

Datos tomados de : Comisión presidencial sobre accidente Challenger , vol.1-1986. Pp 129-131.

Construya tabla de frecuencia : indicando clases , límites reales (inferior y superior ), frecuencia (absoluta y relativa ), frecuencia acumulada ( absoluta y relativa ) y marca de clase.

Represente gráficamente éstos datos : en histograma , polígono y ojiva .

Indique si los valores de temperatura están muy concentrados en cierta clase.

La distribución : es simétrica ó presenta sesgo ?.

Solución :

Rango R =Valor mayor VM –Valor menor Vm

R=VM –Vm

R=84 – 31

R=53

Amplitud A=Rango R / # de clases K

A= R/K

A= 53/6= 8.83 = 9 (se redondea a enteros , a 9 )

A “k” se le dá un valor de 6 porque son 36 datos , siguiendo el criterio indicado en los apuntes .

Límite real inferior Fi = Valor menor Vm – ½ u

Fi =Vm – ½ u

Fi =31 -1/2 (1)

Fi = 30.5

A “u” se le dá un valor de 1 , observa los apuntes.

Límite real superior Fs = Límite real inferior Fi + Amplitud A

Fs= Fi + A

Fs=30.5 + 9

Fs= 39.5

Tabla de frecuencia

Clases Límite real inferior Fi Límite real superior Fs

1 30.5 ** 39.5

2 39.5 48.5

3 48.5 57.5

4 57.5 66.5

5 66.5 75.5

6 75.5 84.5 ***

**observar que el valor menor de los datos está contenido en la primera clase .

***el valor mayor está contenido en la sexta clase .

Ordenación de datos ( para realizar el conteo ó frecuencia absoluta ).En forma creciente. Por columnas .

31 57 63 68 72 78

40 58 66 69 73 79

45 58 67 70 75 80

49 60 67 70 75 81

52 61 67 70 76 83

53 61 67 70 76 84

Observe que son 36 datos .

Para determinar la frecuencia absoluta de la primera clase , se cuentan cuantos valores caen dentro de los límites ,observamos que entre 30.5 y 39.5 cae un valor ( es el 31 ) , por eso fi para la primera clase es 1 .

Para determinar la frecuencia absoluta de la segunda clase , observamos que entre 39.5 y 48.5 caen dos valores ( 40 y 45 ) ,por eso fi para la segunda clase es 2 .

Y así sucesivamente se determina la frecuencia absoluta para cada clase .

A la tabla anterior se le agrega la columna de la frecuencia absoluta :

Clases Límite real inferior Fi Límite real superior Fs Frecuencia absoluta fi

1 30.5 39.5 1

2 39.5 48.5 2

3 48.5 57.5 4

4 57.5 66.5 7

5 66.5 75.5 14

6 75.5 84.5 8

36

****observar que 36 = n , es el número total de datos , es la suma de las frecuencias absolutas ,1+2+4+7+14+8 =36 .

Frecuencia relativa hi

...